Finite Group Databasebeta

← #29653557

Subgroups — #29653557

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C214yesmaximal, complemented
6#21444777C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C22×#11758202—21no—
13#16840508—22no—
14#16840470—21no—
15#16840423—21no—
16#16840413—21no—
17#16840403—21no—
18#16840402—22no—
19#16840387C2212yes—
20#16840385—21no—
21#16840359—21no—
22#16840352C2212yes—
23#16840343—21no—
24#16840342—21no—
25C2×#14519765—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28#16839920—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917—22no—
31#16839917C2214yes—
32#16839903—21no—
33#16839903C2212yes—
34#16839772—21no—
35C2×#14519700—21no—
36C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839675C2214yes—
38#16839668—21no—
39#16839639—22no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839485C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—44no—
56C22×Dic122C2312yes—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61D412yes—
59C23×Dic61—21no—
60#14519810—44no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—24no—
63C2×#11758202—44no—
64C2×#11758190—22no—
65C22×#92418—21no—
66#14519776—21no—
67#14519772—22no—
68#14519767—22no—
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519765—44no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—22no—
90#14519751—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519751C2311yescharacteristic
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519747—22no—
100#14519746—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—22no—
107#14519736D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×#11758198—24no—
111C2×#11758198C2312yes—
112C22⋊C4×D61—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519700—24no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519684—24no—
119C22×Q8×C61D411yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61D412yes—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—44no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758226—82no—
161#11758222—42no—
162#11758222—84no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—24no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—24no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—44no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188M16×C61—42no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—42no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—48no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—48no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—42no—
226Dic244—44no—
227#11758190—44no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—24no—
283Dic122—24no—
284Dic122—42no—
285Dic122—42no—
286Dic122—44no—
287Dic122—44no—
288Dic122—41no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18257—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61#45512yes—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57812yes—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—84no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—82no—
317C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—42no—
321Dic61—44no—
322Dic61—41no—
323#3536—611no—
324#3004—611no—
325C2×#451—611no—
326#2436—611no—
327#1606—614no—
328#1602—614no—
329#1508D6111yescharacteristic, complemented
330#1501—611no—
331#1471—611no—
332C2×C61—22no—
333C2×C61—22no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61#301111yescharacteristic
336C2×C61C2×#45511yescharacteristic
337C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—82no—
340C23×Q8—611no—
341C2×#137—1221no—
342C22×Q16—1221no—
343#562—1222no—
344#554—1221no—
345#548—1221no—
346#547—1221no—
347#546—1222no—
348#546—1221no—
349#543—612no—
350#542—1221no—
351#539—1221no—
352#538—612no—
353#537—1221no—
354#537—1221no—
355C2×#124—1221no—
356#525—611no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
358C2×#121—611no—
359#451—614no—
360#451—612no—
361#451—1221no—
362#451—1222no—
363#448—612no—
364#448—1221no—
365#419—1221no—
366C2×#103—1221no—
367#407C2×D6111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—611no—
369#393—614no—
370#391—1221no—
371#386—1222no—
372C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
373#328—612no—
374#328C2×D6114yes—
375#327—612no—
376#323—614no—
377C61#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—612no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8—2444no—
388C22×Q8D24411yescharacteristic
389C22×D4—612no—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—1221no—
392C23×C4C22×D6111yescharacteristic
393#137—2444no—
394C2×Q16—1222no—
395C2×Q16—1224no—
396C2×Q16—2444no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#126—1222no—
402#125—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—1222no—
406#124—2444no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8D24412yes—
424C22⋊Q8C22×D6112yes—
425#121—611no—
426#121—611no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—1222no—
438#120—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445#117—611no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1224no—
455C2×C42—21no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1224no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#95—1224no—
464#95C22×D6112yes—
465C24—612no—
466C24D4×D6111yescharacteristic
467#41—4884no—
468#41—4882no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1224no—
475C2×Q8—1224no—
476C2×Q8—1224no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2441no—
486C2×Q8—2441no—
487C2×Q8C2×D24412yes—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2444no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2444no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2444no—
520Q16—2448no—
521SD16—2444no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1222no—
525C2×C8—2442no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4C2×D24412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—2448no—
556C42—42no—
557C42—1222no—
558C42—1221no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—1224no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23#1451974711yescharacteristic
568C23#1451974711yescharacteristic
569C23C2×D4×D6111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1224no—
573Q8—1224no—
574Q8—4882no—
575Q8—2441no—
576Q8—2442no—
577Q8—2442no—
578Q8—2444no—
579Q8—2444no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4881no—
585D4—2441no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C2×C4C22×D24411yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—4884no—
632C22—2441no—
633C22—2442no—
634C22—2441no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22#1683994112yes—
639C22C2×#1451974711yescharacteristic
640C22#1684057812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4—2442no—
650C4—2441no—
651C4—2444no—
652C4#1683995012yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—4882no—
657C2—4881no—
658C2#2145511511yescharacteristic
659C2C2×#1683994111yescharacteristic
660C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18257
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. C2×#16839917C2semidirect
4. #21449477C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
329. #1508D61semidirect
377. C61#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214550562
C2×#168399172
#214494772
#214448022
#214447772
#214443082
#214441802
C61×#15082
#1825761