Finite Group Databasebeta

← #29653560

Subgroups — #29653560

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758200—21no—
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393C2212yescomplemented
19#16840391—21no—
20#16840372—21no—
21#16840361—21no—
22#16840359C2212yescomplemented
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16839913—22no—
27#16839913—21no—
28#16839913C2214yes—
29#16839913C2212yes—
30#16839896—21no—
31#16839896C2212yes—
32#16839767—21no—
33C2×#14519698—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2214yescomplemented
37#16839498C2212yescomplemented
38#16839495C2212yescomplemented
39#16839488C2214yescomplemented
40C23×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—21no—
42C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#394C2214yes—
44C61×#390—21no—
45C61×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519803—44no—
51C2×#11758200—24no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758200—44no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519768—21no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—21no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756D412yes—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519756C2312yes—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—21no—
87#14519753—22no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519751C2311yescharacteristic
90#14519746—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519737—22no—
97#14519736—22no—
98#14519736D411yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519733—22no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104#14519698—24no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C22⋊#92418C2312yes—
111C25×C61—21no—
112C22×Q8×C61D411yescharacteristic
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—44no—
119C22×D4×C61C2312yes—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—44no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—24no—
130C2×C22⋊C4×C61—24no—
131C2×C22⋊C4×C61D412yes—
132C2×C42×C61—21no—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61—22no—
135C24×C61—44no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—82no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172Q8×D61—82no—
173#11758222—42no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C22⋊C4×C61—48no—
190C22⋊C4×C61—84no—
191C42×C61—42no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758200—48no—
198#11758200—44no—
199#11758199—44no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225#11758194—42no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—42no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—24no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—44no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—44no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—816no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—81no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—44no—
255D4×C61—44no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—24no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—81no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—41no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—82no—
290#92418—42no—
291#92418—42no—
292#18258—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—48no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—84no—
304C22×C61—88no—
305C22×C61—88no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61#45412yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57712yes—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326#3538—611no—
327#3003—611no—
328C2×#450—611no—
329#2435D6111yescharacteristic, complemented
330#1599—614no—
331#1597—614no—
332#1508—611no—
333#1501—611no—
334#1472—611no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—84no—
339C2×C61#301011yescharacteristic
340C2×C61C2×#45411yescharacteristic
341C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D61—81no—
343C23×D4C2×D6111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
345C22×SD16—1221no—
346#563—1222no—
347#552—1221no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#544—612no—
353#544—1221no—
354#541—1221no—
355#539—612no—
356#539—1221no—
357#536—1221no—
358C2×#124—21no—
359#525—611no—
360C2×C22⋊Q8—611no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362#450—614no—
363#450—612no—
364#450—1222no—
365#450—1221no—
366#447—612no—
367#447—1221no—
368#418—1221no—
369C2×#102—1221no—
370#407—611no—
371C2×C22⋊C8—611no—
372#394C2×D6114yes—
373#390—21no—
374#379—22no—
375C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
376#328—614no—
377#328—612no—
378#327—612no—
379#324—614no—
380C61#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—21no—
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D6112yes—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—1224no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—2444no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#125—1222no—
414#124—44no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8—612no—
428C22⋊Q8—611no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437#121—611no—
438#121—611no—
439#120—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446#117—611no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
459C2×C42—21no—
460#102—1224no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—612no—
464C22⋊C8—612no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#95C22×D6112yes—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516SD16—2448no—
517SD16—2444no—
518D8—2444no—
519M16—2442no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—2442no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—42no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C42—1221no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—1221no—
579C23#1451974511yescharacteristic
580C23#1451974511yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—2442no—
586Q8—2441no—
587Q8—2442no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—4881no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—2442no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2441no—
644C22#1683993412yes—
645C22C2×#1451974511yescharacteristic
646C22#1684057312yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2442no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4—2441no—
658C4#1683994812yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—4881no—
664C2#2145510311yescharacteristic
665C2C2×#1683993411yescharacteristic
666C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2435C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455046C2
hypercenter#2435D61
hypocenterC61#18258
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
3. C2×#16839913C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444338C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444183C2semidirect
9. C61×#2435C2semidirect
18. #16840393C22semidirect
22. #16840359C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
37. #16839498C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839488C22semidirect
329. #2435D61semidirect
380. C61#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214550462
C2×#168399132
#214447582
#214447462
#214443382
#214443082
#214441832
C61×#24352
#1825861