Finite Group Databasebeta

← #29653564

Subgroups — #29653564

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444760C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519802—21no—
12C22×#11758190—21no—
13#16840515—22no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840443—22no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—21no—
19#16840391—21no—
20#16840391C2212yescomplemented
21#16840374—21no—
22#16840357—21no—
23#16840357C2212yescomplemented
24#16840333—21no—
25C2×#14519765—21no—
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839915—22no—
29#16839915C2214yes—
30#16839912—21no—
31#16839912C2212yes—
32#16839895—21no—
33#16839895C2212yes—
34#16839766—21no—
35C2×#14519699—21no—
36#16839726C2211yescharacteristic
37#16839680C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839617—22no—
40#16839498C2214yescomplemented
41#16839487C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—44no—
57C22×D244C2312yes—
58#14519802—44no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758190—44no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777—21no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519765—44no—
78#14519764—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756D412yes—
92#14519756C2312yes—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101#14519736—21no—
102#14519733—22no—
103#14519733—22no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D412yes—
110C2×#11758198—24no—
111C2×#11758198—24no—
112#14519699—24no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—22no—
136C23×D61—44no—
137C23×D61—41no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—44no—
140C23×D61—82no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—82no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—42no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758201—44no—
204#11758199—44no—
205#11758198—48no—
206#11758198—84no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—22no—
228#11758190—48no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—24no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—816no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—24no—
280D244—24no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—44no—
284D244—44no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—81no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18258—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61#45412yes—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#57712yes—
307C2×D61—48no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—88no—
311C2×D61—88no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—82no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—82no—
321C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326#3538—611no—
327#3003—611no—
328C2×#450—611no—
329#2435—611no—
330#1599—614no—
331#1597—614no—
332#1508—611no—
333#1501D6111yescharacteristic, complemented
334#1472—611no—
335C2×C61—22no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#301011yescharacteristic
340C2×C61C2×#45411yescharacteristic
341C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D61—84no—
343C23×D4—611no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
345C22×SD16—1221no—
346#563—1222no—
347#552—1221no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#544—612no—
353#544—1221no—
354#541—1221no—
355#539—612no—
356#539—1221no—
357#536—1221no—
358C2×#124—1221no—
359#525C2×D6111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—611no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362#450—612no—
363#450—614no—
364#450—1222no—
365#450—1221no—
366#447—612no—
367#447—1221no—
368#418—1221no—
369C2×#102—1221no—
370#407—611no—
371C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#394—614no—
373#390—1221no—
374#379—1222no—
375C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
376#328—614no—
377#328C2×D6112yescomplemented
378#327C2×D6112yescomplemented
379#324—614no—
380C61#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1221no—
382C2×#41D24411yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—612no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—2444no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—1224no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—2444no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—1221no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1221no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1222no—
414#124—1222no—
415#124—2444no—
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8D24411yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#121D24411yescharacteristic
438#121C22×D6111yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446#117—1222no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117D24411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C42—21no—
460#102—1224no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—612no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#95C22×D6112yes—
468C24—1222no—
469C24—4882no—
470C24—2444no—
471C24—2444no—
472C24—2441no—
473C24—2441no—
474C24D4×D6111yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4C2×D24411yescharacteristic
511C22×C4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516SD16—2448no—
517SD16—2444no—
518D8—2444no—
519M16—2442no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4884no—
557C22⋊C4—2448no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1222no—
561C42—1222no—
562C42—1222no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—1224no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—48816no—
572C23—4882no—
573C23—2444no—
574C23—2444no—
575C23—2442no—
576C23—2444no—
577C23—2442no—
578C23—2444no—
579C23#1451974711yescharacteristic
580C23#1451974711yescharacteristic
581C23C2×D4×D6111yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—4881no—
584Q8—4882no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587Q8—2442no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—1224no—
593D4—1224no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597D4—2444no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—4888no—
638C22—4884no—
639C22—4888no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—2448no—
643C22—2444no—
644C22#1683993612yes—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C22#1684056912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4—2442no—
658C4#1683995012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—4884no—
664C2#2145510811yescharacteristic
665C2C2×#1683993611yescharacteristic
666C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455045C2
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18258
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
3. C2×#16839915C2semidirect
4. #21449470C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444338C2semidirect
8. #21444182C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
20. #16840391C22semidirect
23. #16840357C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839487C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
333. #1501D61semidirect
377. #328C2×D61semidirect
378. #327C2×D61semidirect
380. C61#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214550452
C2×#168399152
#214494702
#214447602
#214447492
#214443382
#214441822
C61×#15012
#1825861