Finite Group Databasebeta

← #29653565

Subgroups — #29653565

Order 15616.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444761C214yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519805—21no—
12C22×#11758190—21no—
13#16840513—22no—
14#16840454—21no—
15#16840447—21no—
16#16840438—22no—
17Q8×C22⋊D61—21no—
18#16840425—21no—
19#16840393C2212yescomplemented
20#16840391—21no—
21#16840372—21no—
22#16840361—21no—
23#16840359C2212yescomplemented
24#16840335—21no—
25C2×#14519766—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839915—22no—
29#16839915—21no—
30#16839915C2214yes—
31#16839915C2212yes—
32#16839898—21no—
33#16839898C2212yes—
34#16839768—21no—
35C2×#14519699—21no—
36#16839679C2214yes—
37#16839663—21no—
38#16839617—22no—
39C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839500C2214yescomplemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—44no—
57C22×D244C2312yes—
58#14519805—44no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—44no—
62C2×D488—22no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519766—44no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—21no—
81#14519760—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—22no—
87#14519756D412yes—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519756C2312yes—
90#14519756C2311yescharacteristic
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519753—22no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519751C2311yescharacteristic
97#14519746—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99#14519742—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—22no—
105#14519736D411yescharacteristic
106#14519735—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×#11758198—24no—
113C2×#11758198—24no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519699—24no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519684C2312yes—
119C22×Q8×C61D411yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61—21no—
122C22×C8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C61D412yes—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—22no—
136C23×D61—44no—
137C23×D61—41no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—44no—
140C23×D61—82no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159Q8×D61—82no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—42no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—48no—
204#11758198—84no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—42no—
226D488—44no—
227#11758190—48no—
228#11758190—44no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—24no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—816no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—81no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—24no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—81no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277D244—24no—
278D244—24no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—44no—
283D244—44no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—41no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#18258—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61#45412yes—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57712yes—
304C2×D61—48no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—88no—
311C2×D61—88no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—82no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—82no—
326#3538—611no—
327#3003—611no—
328C2×#450—611no—
329#2435—611no—
330#1599—614no—
331#1597—614no—
332#1508—611no—
333#1501—611no—
334#1472D6111yescharacteristic, complemented
335C2×C61—22no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61#301011yescharacteristic
339C2×C61C2×#45411yescharacteristic
340C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D61—81no—
342D61—84no—
343C23×D4—611no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
345C22×SD16—1221no—
346#563—1222no—
347#552—1221no—
348#552—1221no—
349#551—1222no—
350D4×Q8—1221no—
351D4×Q8—1221no—
352#544—612no—
353#544—1221no—
354#541—1221no—
355#539—612no—
356#539—1221no—
357#536—1221no—
358C2×#124—1221no—
359#525—611no—
360C2×C22⋊Q8—611no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362#450—614no—
363#450—612no—
364#450—1222no—
365#450—1221no—
366#447—612no—
367#447—1221no—
368#418—1221no—
369C2×#102—1221no—
370#407C2×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#394—614no—
373#390—1221no—
374#379—1222no—
375C4×C22⋊C4—611no—
376#328—614no—
377#328—612no—
378#327—612no—
379#324C2×D6114yescomplemented
380C61#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1221no—
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×Q8D24411yescharacteristic
386C22×D4—612no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—2444no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2444no—
395C2×SD16—1224no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—2444no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#125—1222no—
414#124—1222no—
415#124—2444no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8—612no—
428C22⋊Q8—611no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437#121—611no—
438#121—611no—
439#120—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446#117—611no—
447#117—1222no—
448#117—1221no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1224no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4D24412yes—
459C2×C42—1221no—
460#102—1224no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#95—612no—
468C24—1222no—
469C24—4882no—
470C24—2444no—
471C24—2444no—
472C24—2441no—
473C24—2441no—
474C24C2×D24411yescharacteristic
475#41—2442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4C2×D24412yes—
509C22×C4C2×D24411yescharacteristic
510C22×C4C2×D24412yes—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4D4×D6111yescharacteristic
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516SD16—2448no—
517SD16—2444no—
518D8—2444no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—4884no—
556C22⋊C4—2448no—
557C22⋊C4—2442no—
558C42—1222no—
559C42—1222no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42—2442no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—1224no—
567C23—1221no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—48816no—
572C23—4882no—
573C23—2444no—
574C23—2444no—
575C23—2442no—
576C23—2444no—
577C23—2442no—
578C23—2444no—
579C23#1451974711yescharacteristic
580C23#1451974711yescharacteristic
581C23C22×D24411yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—2442no—
586Q8—2441no—
587Q8—2442no—
588D4—1224no—
589D4—1224no—
590D4—4881no—
591D4—2441no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2444no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2444no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—4888no—
635C22—4884no—
636C22—4888no—
637C22—4882no—
638C22—4882no—
639C22—2448no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2444no—
644C22#1683993712yes—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C22#1684057412yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4882no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4#1683995012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—4884no—
663C2—4881no—
664C2#2145510711yescharacteristic
665C2C2×#1683993711yescharacteristic
666C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455049C2
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18258
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
3. C2×#16839915C2semidirect
4. #21449471C2semidirect
5. #21444761C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444340C2semidirect
8. #21444311C2semidirect
9. C61×#1472C2semidirect
19. #16840393C22semidirect
23. #16840359C22semidirect
40. #16839500C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
46. C61×#324C22semidirect
334. #1472D61semidirect
379. #324C2×D61semidirect
380. C61#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214550492
C2×#168399152
#214494712
#214447612
#214447502
#214443402
#214443112
C61×#14722
#1825861