Finite Group Databasebeta

← #29653575

Subgroups — #29653575

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C214yesmaximal, complemented
6#21444785C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic
8#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C22×#11758202—21no—
13#16840513—22no—
14#16840454—21no—
15#16840447—21no—
16#16840438—22no—
17Q8×C22⋊D61—21no—
18#16840425—21no—
19#16840393—21no—
20#16840391C2212yes—
21#16840372—21no—
22#16840361C2212yes—
23#16840359—21no—
24#16840335—21no—
25C2×#14519777—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839920—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917—22no—
31#16839917C2214yes—
32#16839903—21no—
33#16839903C2212yes—
34#16839772—21no—
35C2×#14519700—21no—
36C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839683C2214yes—
38#16839668—21no—
39#16839637—22no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—44no—
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C22×Dic122C2312yes—
56C2×Q8×D61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58#14519810—44no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758202—24no—
61C2×#11758202—44no—
62C2×#11758190—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—44no—
65#14519776—22no—
66#14519776—22no—
67#14519775—21no—
68#14519775—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519768—22no—
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519760—22no—
82#14519760—21no—
83#14519759—22no—
84#14519757—21no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519756C2311yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753—21no—
95#14519753—22no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519751C2311yescharacteristic
98#14519746—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100#14519742—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519736—22no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519735—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61—24no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758196C2312yes—
112C2×C22⋊Dic61D412yes—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519700—24no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519684—24no—
119C22×Q8×C61D411yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61D412yes—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—44no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157Q8×D61—82no—
158#11758222—42no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—24no—
163C2×Dic122—24no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122—44no—
172C2×Dic122—44no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—24no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—42no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758202—48no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—48no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—42no—
224Dic244—44no—
225#11758190—44no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—42no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—81no—
255C2×Dic61—24no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61—44no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267D244—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—24no—
271Dic122—24no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—44no—
275Dic122—44no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—81no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#18259—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—44no—
291C22×C61#45612yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57812yes—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—44no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—44no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310#3538—611no—
311#3004—611no—
312C2×#451—611no—
313#2434—611no—
314#1605—614no—
315#1603—614no—
316#1508D6111yescharacteristic, complemented
317#1501—611no—
318#1472—611no—
319C2×C61—22no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—41no—
322C2×C61#301111yescharacteristic
323C2×C61C2×#45611yescharacteristic
324C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D61—81no—
326C23×Q8—611no—
327C2×#137—1221no—
328C22×Q16—1221no—
329#563—1222no—
330#552—1221no—
331#552—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334D4×Q8—1221no—
335#544—612no—
336#544—1221no—
337#541—1221no—
338#539—612no—
339#539—1221no—
340#536—1221no—
341C2×C4⋊Q8—1221no—
342#525—611no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
345#451—614no—
346#451—612no—
347#451—1221no—
348#451—1222no—
349#448—612no—
350#448—1221no—
351#419—1221no—
352C2×#103—1221no—
353#407C2×D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—611no—
355#395—614no—
356#391—1221no—
357#385—1222no—
358C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
359#328—612no—
360#328C2×D6114yes—
361#327—612no—
362#324—614no—
363C61#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—611no—
365C22×Q8—611no—
366C22×Q8—612no—
367C22×Q8—1221no—
368C22×Q8—1221no—
369C22×Q8—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C22×Q8—2444no—
374C22×Q8D24411yescharacteristic
375C23×C4—1221no—
376C23×C4C22×D6111yescharacteristic
377#137—2444no—
378C2×Q16—1222no—
379C2×Q16—1224no—
380C2×Q16—2444no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—2444no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#125—1221no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1221no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—611no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8D24412yes—
419C22⋊Q8C22×D6112yes—
420#121—611no—
421#121—611no—
422#120—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#117—611no—
430#117—1222no—
431#117—1221no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—1224no—
437C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C42—21no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#103—1224no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—612no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8C22×D6112yes—
449#95—1224no—
450#95C22×D6112yes—
451C24D4×D6111yescharacteristic
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1224no—
458C2×Q8—1224no—
459C2×Q8—1224no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—4882no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8—2444no—
470C2×Q8—2444no—
471C2×Q8—2444no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8C2×D24412yes—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2444no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497Q16—2444no—
498Q16—2448no—
499SD16—2444no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2448no—
524C4⋊C4C2×D24412yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C42—42no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23#1451974711yescharacteristic
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1224no—
553Q8—1224no—
554Q8—4881no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559Q8—2444no—
560Q8—2444no—
561Q8—2442no—
562D4—4881no—
563D4—2441no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1224no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#1683994612yes—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22#1684057812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2442no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2442no—
623C4—2444no—
624C4—2441no—
625C4#1683995012yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—4881no—
630C2#2145511511yescharacteristic
631C2C2×#1683994611yescharacteristic
632C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839917C2semidirect
4. #21449463C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
8. #21444184C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
316. #1508D61semidirect
363. C61#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214550562
C2×#168399172
#214494632
#214447942
#214447852
#214443082
#214441842
C61×#15082
#1825961