Finite Group Databasebeta

← #29653578

Subgroups — #29653578

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—21no—
11C22×#11758199—21no—
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387—21no—
19#16840385—21no—
20#16840359C2212yescomplemented
21#16840352—21no—
22#16840343C2212yescomplemented
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16839913—21no—
27#16839913C2212yescomplemented
28#16839896—22no—
29#16839896—21no—
30#16839896C2214yes—
31#16839896C2212yescomplemented
32#16839767—21no—
33C2×#14519698—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2214yescomplemented
38#16839495C2212yescomplemented
39#16839488C2214yescomplemented
40C23×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—21no—
42C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#394C2214yescomplemented
44C61×#390—21no—
45C61×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52#14519803—44no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—44no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519776—21no—
60#14519772—22no—
61#14519767—22no—
62#14519766—22no—
63#14519766—21no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519760—21no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—22no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751D412yes—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519751C2312yes—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104#14519698—24no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109C22⋊#92418C2312yes—
110C22⋊#92418C2312yes—
111C25×C61—21no—
112C22×Q8×C61D411yescharacteristic
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—44no—
119C22×D4×C61C2312yes—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—44no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—24no—
130C2×C22⋊C4×C61—24no—
131C2×C22⋊C4×C61D412yes—
132C2×C42×C61—21no—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61—22no—
135C24×C61—44no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—82no—
140C24×C61C2×D411yescharacteristic
141C23×D61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—82no—
176#11758222—42no—
177#11758222—84no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C22⋊C4×C61—48no—
198C22⋊C4×C61—84no—
199C42×C61—42no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758200—44no—
204#11758199—48no—
205#11758199—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227#11758194—42no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—42no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—44no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—44no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—816no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—81no—
256D4×C61—24no—
257D4×C61—24no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—44no—
261D4×C61—44no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—24no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—81no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—81no—
289D244—42no—
290D244—41no—
291D244—42no—
292D244—82no—
293D244—82no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—41no—
299Dic122—82no—
300#92418—42no—
301#92418—42no—
302#18260—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—44no—
311C22×C61—48no—
312C22×C61—44no—
313C22×C61—84no—
314C22×C61—88no—
315C22×C61—88no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61#45412yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57612yes—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—82no—
334C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339#3536—611no—
340#3003—611no—
341C2×#447—611no—
342#2435D6111yescharacteristic, complemented
343#1598—614no—
344#1597—614no—
345#1507—611no—
346#1501—611no—
347#1472—611no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—84no—
352C2×C61#300811yescharacteristic
353C2×C61C2×#45411yescharacteristic
354C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—82no—
357C23×D4C2×D6111yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
359C22×D8—1221no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1221no—
365#546—1222no—
366#543—1221no—
367#542—1221no—
368#539—612no—
369#538—1221no—
370#537—612no—
371#537—1221no—
372C2×#124—21no—
373#525—611no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121—611no—
376#450—612no—
377#450—1221no—
378#447—614no—
379#447—612no—
380#447—1222no—
381#447—1221no—
382#418—1221no—
383C2×#102—1221no—
384#407—611no—
385C2×C22⋊C8—611no—
386#394C2×D6114yescomplemented
387#390—21no—
388#379—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
390#328—612no—
391#327—614no—
392#327—612no—
393#324—614no—
394C61#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4C22×D6112yes—
409C23×C4C22×D6111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1224no—
413C2×D8—1222no—
414C2×D8—2444no—
415C2×M16—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418#126—1222no—
419#125—1222no—
420#124—44no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—611no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442#121—612no—
443#121—611no—
444#121—612no—
445#121—611no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1222no—
454#120—1222no—
455#120—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1222no—
462#117—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1224no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481#95C22×D6112yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1221no—
489C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490#41—4884no—
491#41—4882no—
492#41—2442no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—612no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—4882no—
522C2×D4—2442no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
535C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538SD16—2444no—
539D8—2448no—
540D8—2444no—
541M16—2442no—
542C2×C8—1222no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—2442no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C42—42no—
577C42—1222no—
578C42—1221no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—1222no—
595C23—1221no—
596C23—4881no—
597C23—4881no—
598C23—2442no—
599C23#1451974511yescharacteristic
600C23#1451974511yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—4882no—
605Q8—2441no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4881no—
616D4—2442no—
617D4—2441no—
618D4—2444no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—4881no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974511yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C8—2442no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—9762no—
666C22—2441no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22#1683993412yes—
673C22C2×#1451974511yescharacteristic
674C22#1684056512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2441no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C4—2441no—
685C4#1683994812yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2145508511yescharacteristic
693C2C2×#1683993411yescharacteristic
694C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2435C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2435D61
hypocenterC61#18260
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460048C2semidirect
2. #21455046C2semidirect
3. C2×#16839896C2semidirect
4. #21444753C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444334C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444183C2semidirect
9. C61×#2435C2semidirect
20. #16840359C22semidirect
22. #16840343C22semidirect
27. #16839913C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
37. #16839495C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839488C22semidirect
43. C61×#394C22semidirect
342. #2435D61semidirect
386. #394C2×D61semidirect
394. C61#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214550462
C2×#168398962
#214447532
#214447462
#214443342
#214443082
#214441832
C61×#24352
#1826061