Finite Group Databasebeta

← #29653582

Subgroups — #29653582

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C214yesmaximal, complemented
6#21444751C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519802—21no—
12C22×D488—21no—
13#16840509—22no—
14#16840469—21no—
15#16840421—21no—
16#16840416—21no—
17#16840408—21no—
18#16840399—22no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840361C2212yescomplemented
22#16840349—21no—
23#16840340—21no—
24#16840339C2212yescomplemented
25C2×#14519765—21no—
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28#16839912—21no—
29#16839912C2212yescomplemented
30#16839898—22no—
31#16839898C2214yes—
32#16839895—21no—
33#16839895C2212yescomplemented
34#16839766—21no—
35C2×#14519699—21no—
36#16839726C2211yescharacteristic
37#16839680C2214yescomplemented
38#16839664—21no—
39#16839617—22no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839487C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—44no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×D244C2312yes—
59C22×C22⋊D61—21no—
60#14519802—44no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—44no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—21no—
67#14519772—22no—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—44no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751D412yes—
92#14519751C2312yes—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—22no—
98#14519745—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101D4×Dic61—22no—
102#14519737—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2312yes—
107C2×C22⋊Dic61D412yes—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—24no—
110C2×#11758198—24no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519699—24no—
113#14519697—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—22no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—44no—
141C23×D61—82no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—82no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—84no—
167#11758222—82no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—42no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—42no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758201—44no—
208#11758199—44no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—48no—
216#11758198—84no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227C4×Dic61—22no—
228#11758194—42no—
229C2×#92418—22no—
230D488—48no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—24no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—816no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—81no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—82no—
287D244—24no—
288D244—24no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—44no—
293D244—44no—
294D244—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298Dic122—81no—
299Dic122—82no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18260—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—44no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61#45412yes—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61#57612yes—
317C2×D61—48no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—44no—
322C2×D61—84no—
323C2×D61—88no—
324C2×D61—88no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—162no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—82no—
335C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
336Dic61—42no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339#3536—611no—
340#3003—611no—
341C2×#447—611no—
342#2435—611no—
343#1598—614no—
344#1597—614no—
345#1507—611no—
346#1501D6111yescharacteristic, complemented
347#1472—611no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—81no—
352C2×C61#300811yescharacteristic
353C2×C61C2×#45411yescharacteristic
354C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D61—84no—
356D61—82no—
357C23×D4—611no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
359C22×D8—1221no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—1221no—
367#542—1221no—
368#539—612no—
369#538—1221no—
370#537—612no—
371#537—1221no—
372C2×#124—1221no—
373#525C2×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121—611no—
376#450—612no—
377#450—1221no—
378#447—612no—
379#447—614no—
380#447—1222no—
381#447—1221no—
382#418—1221no—
383C2×#102—1221no—
384#407—611no—
385C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386#394—614no—
387#390—1221no—
388#379—1222no—
389C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
390#328C2×D6112yescomplemented
391#327—614no—
392#327C2×D6112yescomplemented
393#324—614no—
394C61#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41D24411yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—2444no—
409C23×C4C22×D6111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1224no—
413C2×D8—1222no—
414C2×D8—2444no—
415C2×M16—1221no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1221no—
418#126—1222no—
419#125—1222no—
420#124—1221no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#124—2444no—
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8D24411yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442#121—612no—
443#121—612no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121D24411yescharacteristic
453#121C22×D6111yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1222no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462#117D24411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—612no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C22⋊C4—1224no—
473C2×C42—21no—
474#102—1224no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8C22×D6112yes—
481#95C22×D6112yes—
482C24—1221no—
483C24—1222no—
484C24—4882no—
485C24—2444no—
486C24—2444no—
487C24—2441no—
488C24—2441no—
489C24D4×D6111yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—4882no—
492#41—4884no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538SD16—2444no—
539D8—2448no—
540D8—2444no—
541M16—2442no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1222no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—4884no—
575C22⋊C4—2448no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1222no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—1224no—
584C23—1222no—
585C23—4881no—
586C23—4881no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—48816no—
591C23—4882no—
592C23—2444no—
593C23—2444no—
594C23—2442no—
595C23—2444no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2444no—
599C23#1451974711yescharacteristic
600C23#1451974711yescharacteristic
601C23C2×D4×D6111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—4881no—
604Q8—4882no—
605Q8—2442no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—1224no—
611D4—1224no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2442no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C22×D24411yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—9762no—
662C22—4888no—
663C22—4884no—
664C22—4888no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2448no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2444no—
671C22—2442no—
672C22#1683993612yes—
673C22C2×#1451974711yescharacteristic
674C22#1684056412yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2442no—
683C4—2442no—
684C4—2442no—
685C4#1683995012yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—4882no—
691C2—4884no—
692C2#2145509011yescharacteristic
693C2C2×#1683993611yescharacteristic
694C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18260
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21455045C2semidirect
3. C2×#16839898C2semidirect
4. #21449470C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444182C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
21. #16840361C22semidirect
24. #16840339C22semidirect
29. #16839912C22semidirect
33. #16839895C22semidirect
37. #16839680C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839487C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
346. #1501D61semidirect
390. #328C2×D61semidirect
392. #327C2×D61semidirect
394. C61#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214550452
C2×#168398982
#214494702
#214447552
#214447512
#214443342
#214441822
C61×#15012
#1826061