Finite Group Databasebeta

← #29653584

Subgroups — #29653584

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C2×#14519805—21no—
12C22×#11758199—21no—
13#16840507—22no—
14#16840467—21no—
15#16840418—21no—
16#16840412—21no—
17#16840406—22no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840379—21no—
21#16840357C2212yescomplemented
22#16840350—21no—
23#16840341—21no—
24#16840339C2212yescomplemented
25C2×#14519765—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839915—21no—
29#16839915C2212yescomplemented
30#16839898—21no—
31#16839898C2212yescomplemented
32#16839895—22no—
33#16839895C2214yes—
34#16839768—21no—
35C2×#14519697—21no—
36C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839680C2214yescomplemented
38#16839664—21no—
39#16839617—22no—
40#16839498C2212yescomplemented
41#16839495C2212yescomplemented
42#16839487C2214yescomplemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—21no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—44no—
58C22×D244C2312yes—
59#14519805—44no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758199—24no—
63C2×#11758199—44no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519770—22no—
67#14519767—22no—
68#14519765—44no—
69#14519764—22no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757—21no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519751D411yescharacteristic
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—22no—
97#14519748—21no—
98#14519746—22no—
99#14519746—21no—
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758196C2312yes—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C22⋊Dic61D412yes—
112C2×#11758198—24no—
113C2×#11758198—24no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61D411yescharacteristic
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61D412yes—
126#121×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C42×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—44no—
141C23×D61—82no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—82no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—82no—
167#11758224—84no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—44no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—42no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758199—48no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—48no—
212#11758198—84no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—42no—
229D488—44no—
230#11758190—44no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61—81no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—24no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—816no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—44no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—81no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—82no—
287D244—24no—
288D244—24no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—44no—
293D244—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—42no—
297Dic122—41no—
298Dic122—81no—
299Dic122—82no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18260—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—44no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—162no—
315C22×C61#45412yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61#57612yes—
318C2×D61—48no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—84no—
324C2×D61—88no—
325C2×D61—88no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339#3536—611no—
340#3003—611no—
341C2×#447—611no—
342#2435—611no—
343#1598—614no—
344#1597—614no—
345#1507D6111yescharacteristic, complemented
346#1501—611no—
347#1472—611no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#300811yescharacteristic
353C2×C61C2×#45411yescharacteristic
354C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—84no—
357C23×D4—611no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
359C22×D8—1221no—
360#562—1222no—
361#554—1221no—
362#548—1221no—
363#547—1221no—
364#546—1222no—
365#546—1221no—
366#543—1221no—
367#542—1221no—
368#539—612no—
369#538—1221no—
370#537—612no—
371#537—1221no—
372C2×#124—1221no—
373#525—611no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121C2×D6111yescharacteristic
376#450—612no—
377#450—1221no—
378#447—614no—
379#447—612no—
380#447—1221no—
381#447—1222no—
382#418—1221no—
383C2×#102—1221no—
384#407C2×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—611no—
386#394—614no—
387#390—1221no—
388#379—1222no—
389C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
390#328—612no—
391#327—612no—
392#327C2×D6114yescomplemented
393#324—614no—
394C61#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1221no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—611no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—2444no—
408C22×D4D24411yescharacteristic
409C23×C4C22×D6111yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1224no—
414C2×D8—2444no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418#126—1222no—
419#125—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—2444no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1221no—
429C22⋊Q8—611no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1222no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—611no—
445#121—611no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1222no—
451#121—1222no—
452#121D24412yes—
453#121C22×D6112yes—
454#120—1222no—
455#120—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462#117—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—612no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—612no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C22⋊C4—1224no—
473C2×C42—21no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1224no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8C22×D6112yes—
481#95C22×D6112yes—
482C24—21no—
483C24—1222no—
484C24—4882no—
485C24—2444no—
486C24—2444no—
487C24—2441no—
488C24—2441no—
489C24D4×D6111yescharacteristic
490#41—4884no—
491#41—4882no—
492#41—2442no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4C2×D24412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538SD16—2444no—
539D8—2444no—
540D8—2448no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—2442no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4C2×D24412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—4884no—
575C22⋊C4—2448no—
576C42—42no—
577C42—1222no—
578C42—1221no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—1224no—
587C23—1221no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—48816no—
592C23—4882no—
593C23—2444no—
594C23—2444no—
595C23—2442no—
596C23—2444no—
597C23—2442no—
598C23—2444no—
599C23#1451974711yescharacteristic
600C23#1451974711yescharacteristic
601C23C2×D4×D6111yescharacteristic
602Q8—4881no—
603Q8—4882no—
604Q8—2441no—
605Q8—2442no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—1224no—
611D4—1224no—
612D4—4881no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2441no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2444no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2444no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C22×D24411yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—4888no—
663C22—4884no—
664C22—4888no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2448no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2444no—
671C22—2441no—
672C22#1683993612yes—
673C22C2×#1451974711yescharacteristic
674C22#1684056612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2441no—
681C4—2441no—
682C4—2442no—
683C4—2442no—
684C4—2441no—
685C4#1683995012yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—4884no—
691C2—4881no—
692C2#2145508811yescharacteristic
693C2C2×#1683993611yescharacteristic
694C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18260
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839895C2semidirect
4. #21449470C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444184C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
21. #16840357C22semidirect
24. #16840339C22semidirect
29. #16839915C22semidirect
31. #16839898C22semidirect
37. #16839680C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839495C22semidirect
42. #16839487C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
345. #1507D61semidirect
392. #327C2×D61semidirect
394. C61#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214550492
C2×#168398952
#214494702
#214447552
#214447492
#214443082
#214441842
C61×#15072
#1826061