Finite Group Databasebeta

← #29653625

Subgroups — #29653625

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C214yesmaximal, complemented
5#21444803C214yesmaximal, complemented
6#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840502—22no—
11#16840458—21no—
12#16840458—21no—
13D4×D244—21no—
14D4×D244—21no—
15#16840394—22no—
16#16840367—21no—
17#16840352—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840326—21no—
20#16840320—21no—
21#16840320C2212yes—
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840075—22no—
25#16840075C2214yescomplemented
26C2×#14519710—21no—
27C2×#14519697—21no—
28C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
29#16839688C2214yescomplemented
30#16839663—21no—
31#16839641—22no—
32#16839627—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839496C2212yescomplemented
37#16839485C2214yescomplemented
38C61×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#484—21no—
41C61×#483C2212yescomplemented
42C61×#481—21no—
43C61×#480C2212yescomplemented
44C61×#428—21no—
45C61×#417—21no—
46C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C22×#92418—21no—
55#14519774—21no—
56#14519773—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519769—21no—
60#14519766—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519759—22no—
64#14519759—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—24no—
97C2×#11758198C2312yes—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519710—24no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C2×#41×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109#123×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
112#121×C61D411yescharacteristic
113#121×C61C2311yescharacteristic
114#120×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117#117×C61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124#107×C61—22no—
125#106×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C23×D61—21no—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61—82no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—82no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163D4×D61—84no—
164D4×D61—84no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—42no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—84no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—42no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—24no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—81no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18264—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61#45512yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57612yes—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—162no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—82no—
310C4×C61#45812yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—82no—
314#3537—611no—
315#3092D6111yescharacteristic, complemented
316C2×#480—611no—
317#2504—611no—
318#1612—614no—
319#1607—614no—
320#1507—611no—
321#1501—611no—
322#1471—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329C2×C61C2×#45811yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—82no—
332#560—1222no—
333#553—1221no—
334#553—1221no—
335D42—1221no—
336D42—1221no—
337D42—1222no—
338#540—1221no—
339#538—612no—
340#538—1221no—
341#535—1221no—
342#534—612no—
343#534—1221no—
344#525C2×D6111yescharacteristic
345C2×#121—611no—
346C2×#121—611no—
347C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#484—21no—
349#483C2×D6112yescomplemented
350#481—21no—
351#480—614no—
352#480—1222no—
353#480C2×D6112yescomplemented
354#428—21no—
355C2×#107—1221no—
356#417—21no—
357C2×#102—1221no—
358#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C2×C22⋊C8—611no—
360#397—614no—
361#390—1221no—
362#386—1222no—
363#382—1221no—
364C4×C22⋊C4—611no—
365#328—612no—
366#327—612no—
367#327—614no—
368#323—614no—
369C61#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
371C22×D4—612no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—611no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1221no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1221no—
382#127—1221no—
383#127—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#125—1221no—
387#124—1222no—
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121C22⋊D6111yescharacteristic
412#121C22×D6111yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426#117—1221no—
427#117C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
436C2×C22⋊C4—612no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1224no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C42—1221no—
441#107—22no—
442#107—1224no—
443#106—22no—
444#103—22no—
445#102—22no—
446#102—1224no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451#95—612no—
452#95—1224no—
453C24—612no—
454C24—1222no—
455C24—1221no—
456C24D4×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—4884no—
477C2×D4—4884no—
478C2×D4—4882no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—4884no—
533C22⋊C4—2442no—
534C42—21no—
535C42—1222no—
536C42—2442no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1224no—
542C23—1222no—
543C23—1222no—
544C23—4881no—
545C23—4881no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553C23#1451974511yescharacteristic
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—9762no—
614C22—9764no—
615C22—4884no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22#1683993812yes—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C22#1684056612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—4882no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4#1683995112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—4882no—
641C2—4882no—
642C2#2145508611yescharacteristic
643C2C2×#1683993811yescharacteristic
644C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3092C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460058C2
hypercenter#3092D61
hypocenterC61#18264
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840075C2semidirect
3. #21450307C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. #21444310C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#3092C2semidirect
25. #16840075C22semidirect
28. C2×C22⋊#92418C22semidirect
29. #16839688C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839496C22semidirect
37. #16839485C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
41. C61×#483C22semidirect
43. C61×#480C22semidirect
46. C61×#407C22semidirect
315. #3092D61semidirect
347. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
349. #483C2×D61semidirect
353. #480C2×D61semidirect
358. #407C2×D61semidirect
369. C61#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
C2×#168400752
#214503072
#214448322
#214448032
#214443362
#214443102
#214441802
C61×#30922
#1826461