Finite Group Databasebeta

← #29653626

Subgroups — #29653626

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C214yesmaximal, complemented
5#21444804C214yesmaximal, complemented
6#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840500—22no—
11#16840464—21no—
12#16840460—21no—
13#16840396—21no—
14D4×C22⋊D61—22no—
15D4×C22⋊D61—21no—
16#16840365—21no—
17#16840350C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840328—21no—
20#16840324C2212yes—
21#16840320—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840097—21no—
25#16840092C2212yescomplemented
26#16840080—21no—
27#16840075—22no—
28#16840075C2214yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16839802—21no—
31C2×#14519710—21no—
32#16839761—21no—
33C2×#14519697—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2212yescomplemented
38#16839495C2214yescomplemented
39#16839486C2214yescomplemented
40C2×#121×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#397C2214yescomplemented
43C61×#390—21no—
44C61×#386—22no—
45C61×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×#11758194—21no—
54C22×#92418—21no—
55#14519773—22no—
56#14519773—21no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519768—21no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519761—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519756D411yescharacteristic
67#14519756C2311yescharacteristic
68#14519752—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73#14519751D411yescharacteristic
74#14519751C2312yes—
75#14519751C2311yescharacteristic
76#14519750—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519746—21no—
85#14519746—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736D411yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758198—21no—
99#14519710—24no—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—24no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108C22⋊#92418C2312yes—
109C22×D4×C61D412yes—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C2×C42×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C24×C61C2×D412yes—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—44no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61—82no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—82no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166D4×D61—82no—
167D4×D61—84no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—84no—
187C42×C61—42no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—42no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273D244—82no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277#92418—42no—
278#92418—42no—
279#18264—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61#45512yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61#57612yes—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—162no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61#45812yes—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3537—611no—
315#3092—611no—
316C2×#480—611no—
317#2504D6111yescharacteristic, complemented
318#1612—614no—
319#1607—614no—
320#1507—611no—
321#1501—611no—
322#1471—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329C2×C61C2×#45811yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—81no—
332#560—1222no—
333#553—1221no—
334#553—1221no—
335D42—1221no—
336D42—1222no—
337D42—1221no—
338#540—1221no—
339#538—612no—
340#538—1221no—
341#535—1221no—
342#534—612no—
343#534—1221no—
344#525—611no—
345C2×#121—611no—
346C2×#121C2×D6111yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#484—1221no—
349#483—612no—
350#481—1221no—
351#480—614no—
352#480—612no—
353#480—1222no—
354#428—1221no—
355C2×#107—1221no—
356#417—1221no—
357C2×#102—1221no—
358#407—611no—
359C2×C22⋊C8—611no—
360#397C2×D6114yescomplemented
361#390—21no—
362#386—22no—
363#382—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#328—612no—
366#327—612no—
367#327—614no—
368#323—614no—
369C61#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—611no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1222no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4C22⋊D6112yes—
377C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382#127—1222no—
383#127—1221no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#125—1221no—
387#124—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1221no—
393C22⋊Q8—611no—
394C22⋊Q8—611no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—612no—
400#121—611no—
401#121—612no—
402#121—611no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413#120—1222no—
414#120—1222no—
415#120—1222no—
416#120—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1221no—
419#120—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1222no—
426#117—611no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
440C2×C42—21no—
441#107—1224no—
442#107—1222no—
443#106—1222no—
444#103—1222no—
445#102—1224no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—612no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#95—24no—
452#95C22×D6112yes—
453C24—1222no—
454C24—1221no—
455C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D6112yes—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4884no—
479C2×D4—4882no—
480C2×D4—4884no—
481C2×D4—4882no—
482C2×D4—2442no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500M16—2442no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C42—42no—
535C42—1222no—
536C42—1221no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1222no—
545C23—1221no—
546C23—4881no—
547C23—4881no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2442no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553C23#1451974511yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555Q8—2441no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2441no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C8—2442no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—9762no—
615C22—9764no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2441no—
622C22#1683993912yes—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C22#1684056512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4#1683995112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4882no—
641C2—4881no—
642C2#2145508511yescharacteristic
643C2C2×#1683993911yescharacteristic
644C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2504C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#2504D61
hypocenterC61#18264
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. C2×#16840075C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444334C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444179C2semidirect
9. C61×#2504C2semidirect
25. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
34. #16839726C22semidirect
35. C2×C22⋊#92418C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
37. #16839495C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
42. C61×#397C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
317. #2504D61semidirect
347. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
360. #397C2×D61semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
369. C61#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214557422
C2×#168400752
#214448312
#214448042
#214443342
#214443082
#214441792
C61×#25042
#1826461