Finite Group Databasebeta

← #29653639

Subgroups — #29653639

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic
2#21455739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C214yesmaximal, complemented
6#21444840C214yesmaximal, complemented
7#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840502—22no—
11#16840458—21no—
12#16840458—21no—
13D4×D244—21no—
14D4×D244—21no—
15#16840394—22no—
16#16840367—21no—
17#16840352—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840326—21no—
20#16840320—21no—
21#16840320C2212yes—
22C2×#14519761—22no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
26#16840095C2212yescomplemented
27#16840090—21no—
28#16840081—22no—
29#16840081C2214yescomplemented
30#16840078C2212yescomplemented
31#16840073—21no—
32#16839805—21no—
33C2×#14519709—21no—
34#16839763—21no—
35C2×#14519699—21no—
36#16839726C2211yescharacteristic, complemented
37#16839699C2214yescomplemented
38#16839664—21no—
39#16839632—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yescomplemented
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C23×Dic61—21no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519774—21no—
57#14519773—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519769—21no—
61#14519766—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519761—48no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519752—22no—
68#14519752—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—24no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—24no—
105C2×#11758198C2312yes—
106#14519710—22no—
107#14519709—24no—
108#14519708—22no—
109#14519701—22no—
110#14519699—24no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C2×#41×C61D411yescharacteristic
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61—21no—
117#123×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61D411yescharacteristic
121#121×C61C2311yescharacteristic
122#120×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125#117×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130#95×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D412yes—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—82no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—44no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—84no—
165D4×D61—84no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—82no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—42no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—24no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—42no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—48no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—48no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—22no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—44no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—81no—
274D244—82no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18265—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—44no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61#45312yes—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61#57712yes—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—162no—
304C2×D61—164no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—44no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61#45812yes—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—82no—
316#3537—611no—
317#3092—611no—
318C2×#481—611no—
319#2501—611no—
320#1618—614no—
321#1613—614no—
322#1507—611no—
323#1501D6111yescharacteristic, complemented
324#1471—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#300911yescharacteristic
330C2×C61C2×#45311yescharacteristic
331C2×C61C2×#45811yescharacteristic
332D61—82no—
333D61—82no—
334#560—1222no—
335#553—1221no—
336#553—1221no—
337D42—1221no—
338D42—1221no—
339D42—1222no—
340#540—1221no—
341#538—612no—
342#538—1221no—
343#535—1221no—
344#534—612no—
345#534—1221no—
346#525C2×D6111yescharacteristic
347C2×#123—1222no—
348C2×#121—611no—
349C2×#121—611no—
350C22×C4⋊C4—611no—
351#484—612no—
352#483—1221no—
353#481—612no—
354#481—614no—
355#481—1222no—
356#480—1221no—
357#428—1221no—
358C2×#106—1221no—
359#417—1221no—
360C2×#102—1221no—
361#407—611no—
362C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#399—614no—
364#390—1221no—
365#384—1221no—
366C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#328C2×D6112yescomplemented
368#327—614no—
369#327C2×D6112yescomplemented
370#323—614no—
371C61#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41D24411yescharacteristic
373C22×D4—612no—
374C22×D4—611no—
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1221no—
380C23×C4—1221no—
381C23×C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384#127—1221no—
385#127—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—1221no—
389#124—1222no—
390#123—21no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—2448no—
396C22⋊Q8D24411yescharacteristic
397C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121D24411yescharacteristic
415#121C22×D6111yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419#120—1222no—
420#120—1222no—
421#120—1222no—
422#120—1222no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429#117—1221no—
430#117D24411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—612no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1224no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—612no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1224no—
444C2×C42—21no—
445#107—1222no—
446#106—1224no—
447#106—1222no—
448#103—1222no—
449#102—1224no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—612no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8C22×D6112yes—
455#95C22×D6112yes—
456C24—612no—
457C24—1222no—
458C24—1221no—
459C24D4×D6111yescharacteristic
460#41—42no—
461C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4882no—
479C2×D4—4884no—
480C2×D4—4884no—
481C2×D4—4882no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—2444no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503M16—2442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—2448no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—2448no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1222no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1224no—
546C23—1222no—
547C23—1222no—
548C23—4881no—
549C23—4881no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23#1451974711yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2444no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C22×D24411yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—9762no—
618C22—9764no—
619C22—4884no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22#1683993112yes—
627C22C2×#1451974711yescharacteristic
628C22#1684056912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4882no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C4#1683995312yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4882no—
645C2—4882no—
646C2#2145509911yescharacteristic
647C2C2×#1683993111yescharacteristic
648C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460058C2
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18265
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455739C2semidirect
3. C2×#16840081C2semidirect
4. #21450290C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444334C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C61×#1501C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
26. #16840095C22semidirect
29. #16840081C22semidirect
30. #16840078C22semidirect
36. #16839726C22semidirect
37. #16839699C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
323. #1501D61semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
366. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
367. #328C2×D61semidirect
369. #327C2×D61semidirect
371. C61#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214557392
C2×#168400812
#214502902
#214448702
#214448402
#214443342
#214441782
C61×#15012
#1826561