Finite Group Databasebeta

← #29653652

Subgroups — #29653652

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C214yesmaximal, complemented
5#21444842C214yesmaximal, complemented
6#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840509—22no—
11#16840469—21no—
12#16840421—21no—
13#16840416—21no—
14#16840408—21no—
15#16840399—22no—
16#16840387C2212yes—
17#16840383—21no—
18#16840361—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840340—21no—
21#16840339—21no—
22C2×#14519760—22no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840097—22no—
26#16840097C2214yes—
27C2×#14519710—21no—
28C2×#14519700—21no—
29C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
30#16839697C2214yes—
31#16839663—21no—
32#16839631—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yes—
38C61×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#484C2212yes—
41C61×#483—21no—
42C61×#481C2212yes—
43C61×#480—21no—
44C61×#428—21no—
45C61×#417—21no—
46C61×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519772—22no—
55#14519768—22no—
56#14519765—21no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519761—22no—
61#14519761—22no—
62#14519760—48no—
63#14519759—22no—
64#14519757—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519737—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—24no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198—24no—
98C2×#11758198C2312yes—
99C22⋊C4×D61—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519710—24no—
102#14519700—24no—
103C22⋊#92418—21no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519684C2312yes—
106C2×#41×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61—21no—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110#123×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
113#121×C61D411yescharacteristic
114#121×C61C2311yescharacteristic
115#120×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61C2×D412yes—
133#41×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61—44no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758224—84no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—48no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—48no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—42no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—42no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18267—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61#45312yes—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57812yes—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—84no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61#45812yes—
298Dic61—44no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302#3536—611no—
303#3092D6111yescharacteristic, complemented
304C2×#484—611no—
305#2501—611no—
306#1618—614no—
307#1614—614no—
308#1508—611no—
309#1501—611no—
310#1471—611no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#301111yescharacteristic
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61C2×#45811yescharacteristic
318D61—82no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1221no—
324#546—1222no—
325#543—612no—
326#542—1221no—
327#539—1221no—
328#538—612no—
329#537—1221no—
330#537—1221no—
331#525C2×D6111yescharacteristic
332C2×#123—1222no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334C2×#121—611no—
335C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#484—614no—
337#484—1222no—
338#484C2×D6112yes—
339#483—21no—
340#481C2×D6112yes—
341#480—21no—
342#428—21no—
343C2×#107—1221no—
344#417—21no—
345C2×#103—1221no—
346#407C2×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—611no—
348#399—614no—
349#390—1221no—
350#384—1221no—
351C4×C22⋊C4—611no—
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
360C22×Q8—611no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#126—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#123—21no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—2448no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121C22⋊D6111yescharacteristic
403#121C22×D6111yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1224no—
423C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
424C2×C22⋊C4—612no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—1221no—
430#107—22no—
431#107—1224no—
432#106—22no—
433#103—22no—
434#103—1224no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—612no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8C22×D6112yes—
440#95—612no—
441C24—612no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—4882no—
445#41—4884no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—2448no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—2448no—
521C42—21no—
522C42—1222no—
523C42—2442no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1224no—
529C23—1222no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533C23#1451974511yescharacteristic
534C23C2×D4×D6111yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—4882no—
537Q8—2442no—
538Q8—2442no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2444no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4884no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22#1683992812yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684057812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—2444no—
607C4—2442no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4#1683995112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—4882no—
616C2#2145511311yescharacteristic
617C2C2×#1683992811yescharacteristic
618C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3092C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#3092D61
hypocenterC61#18267
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840097C2semidirect
3. #21450286C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444340C2semidirect
7. #21444310C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#3092C2semidirect
303. #3092D61semidirect
356. C61#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
C2×#168400972
#214502862
#214448642
#214448422
#214443402
#214443102
#214441802
C61×#30922
#1826761