Finite Group Databasebeta

← #29653653

Subgroups — #29653653

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C214yesmaximal, complemented
5#21444843C214yesmaximal, complemented
6#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840507—22no—
11#16840467—21no—
12#16840418—21no—
13#16840412—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—21no—
16#16840388C2212yes—
17#16840379—21no—
18#16840357—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840341—21no—
21#16840339—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24#16840097—22no—
25#16840097C2214yes—
26#16840097C2212yes—
27#16840092—21no—
28#16840080C2212yes—
29#16840075—21no—
30#16839802—21no—
31C2×#14519710—21no—
32#16839761—21no—
33C2×#14519700—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2214yes—
37#16839498C2212yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C2×#123×C61—22no—
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#399C2214yes—
44C61×#390—21no—
45C61×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519776—21no—
54#14519770—22no—
55#14519767—22no—
56#14519764—22no—
57#14519764—21no—
58#14519763—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519757—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756D411yescharacteristic
70#14519756C2312yes—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519751C2311yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—21no—
85#14519746—21no—
86#14519746—22no—
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—22no—
99#14519710—24no—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102#14519700—24no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108C22⋊#92418C2312yes—
109C22×D4×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61D412yes—
111C23×C4×C61—21no—
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113#123×C61—48no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—24no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—24no—
128C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
129C2×C42×C61—21no—
130#95×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—44no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61—44no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758224—82no—
162#11758224—84no—
163#11758222—42no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—48no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—24no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—48no—
183C42×C61—42no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—21no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—81no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#18267—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61#45312yes—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57812yes—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—44no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—82no—
296C4×C61#45812yes—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302#3536—611no—
303#3092—611no—
304C2×#484—611no—
305#2501D6111yescharacteristic, complemented
306#1618—614no—
307#1614—614no—
308#1508—611no—
309#1501—611no—
310#1471—611no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#301111yescharacteristic
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61C2×#45811yescharacteristic
318D61—81no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1222no—
324#546—1221no—
325#543—612no—
326#542—1221no—
327#539—1221no—
328#538—612no—
329#537—1221no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×#123—22no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334C2×#121C2×D6111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#484—614no—
337#484—612no—
338#484—1222no—
339#483—1221no—
340#481—612no—
341#480—1221no—
342#428—1221no—
343C2×#107—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#407—611no—
347C2×C22⋊C8—611no—
348#399C2×D6114yes—
349#390—21no—
350#384—21no—
351C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C22×D4C22⋊D6112yes—
362C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#126—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#124—1222no—
373#123—48no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—611no—
397#121—611no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#120—1221no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1222no—
412#117—611no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
429C2×C42—21no—
430#107—1224no—
431#107—1222no—
432#106—1222no—
433#103—1224no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8—612no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#95C22×D6112yes—
441C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D6112yes—
443#41—4882no—
444#41—4884no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—2442no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C42—42no—
522C42—1222no—
523C42—1221no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1221no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533C23#1451974511yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
535Q8—4882no—
536Q8—2442no—
537Q8—2441no—
538Q8—2442no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C8—2442no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683992912yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684057712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2442no—
610C4#1683995112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—4881no—
616C2#2145511211yescharacteristic
617C2C2×#1683992911yescharacteristic
618C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#2501D61
hypocenterC61#18267
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. C2×#16840097C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444338C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444179C2semidirect
9. C61×#2501C2semidirect
305. #2501D61semidirect
356. C61#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557422
C2×#168400972
#214448652
#214448432
#214443382
#214443082
#214441792
C61×#25012
#1826761