Finite Group Databasebeta

← #29653655

Subgroups — #29653655

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C214yesmaximal, complemented
5#21444842C214yesmaximal, complemented
6#21444339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840508—22no—
11#16840470—21no—
12#16840423—21no—
13#16840413—21no—
14#16840403—21no—
15#16840402—22no—
16#16840387C2212yes—
17#16840385—21no—
18#16840359—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840343—21no—
21#16840342—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519760—22no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840092—21no—
27#16840080C2212yes—
28#16840075—21no—
29#16839802—21no—
30#16839761—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839697C2214yes—
33#16839663—21no—
34#16839631—21no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839497C2212yes—
39#16839485C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#484—22no—
43C61×#484C2214yes—
44C2×#107×C61—21no—
45C2×#103×C61—21no—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C2×#11758194—21no—
53#14519776—21no—
54#14519772—22no—
55#14519767—22no—
56#14519766—21no—
57#14519766—22no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—22no—
62#14519760—21no—
63#14519760—48no—
64#14519759—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519756C2311yescharacteristic
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519753—21no—
73#14519753—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89#14519739—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519736D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196—24no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×#11758198—24no—
100C2×#11758198C2312yes—
101C22⋊C4×D61—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519710—22no—
104#14519708—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107C22⋊#92418—21no—
108C22⋊#92418C2312yes—
109#14519684C2312yes—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113C22×C8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127#107×C61—24no—
128#103×C61—24no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61—44no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—82no—
158#11758222—42no—
159#11758222—84no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—42no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—48no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—48no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—42no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—22no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—81no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18267—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61#45312yes—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#57812yes—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—84no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—82no—
296C4×C61#45812yes—
297Dic61—44no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302#3536—611no—
303#3092—611no—
304C2×#484D6111yescharacteristic, complemented
305#2501—611no—
306#1618—614no—
307#1614—614no—
308#1508—611no—
309#1501—611no—
310#1471—611no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61#301111yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—82no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1222no—
324#546—1221no—
325#543—612no—
326#542—1221no—
327#539—1221no—
328#538—612no—
329#537—1221no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×#123—1222no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
334C2×#121—611no—
335C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#484—22no—
337#484—612no—
338#484C2×D6114yes—
339#483—1221no—
340#481—612no—
341#480—1221no—
342#428—1221no—
343C2×#107—21no—
344#417—1221no—
345C2×#103—21no—
346#407—611no—
347C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#399—614no—
349#390—1221no—
350#384—1221no—
351C4×C22⋊C4—611no—
352#328—614no—
353#328—612no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#126—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#124—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1221no—
377#123—1222no—
378#123—2448no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
391C22⋊Q8C22×D6112yes—
392#121—611no—
393#121—611no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405#120—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#117—611no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1224no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—1221no—
430#107—24no—
431#107—1222no—
432#106—1222no—
433#103—24no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—612no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8C22×D6112yes—
440#95—612no—
441C24—612no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443#41—4884no—
444#41—4882no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2444no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—2442no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2448no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2448no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42—2442no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1224no—
528C23—1222no—
529C23—1221no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533C23#1451974511yescharacteristic
534C23C2×D4×D6111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4882no—
538Q8—2441no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4881no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—4884no—
590C22—2441no—
591C22—2442no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22#1683992812yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684057512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2444no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4#1683995112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—4882no—
615C2—4881no—
616C2#2145511011yescharacteristic
617C2C2×#1683992811yescharacteristic
618C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#484C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenterC2×#484D61
hypocenterC61#18267
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21450286C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444339C2semidirect
7. #21444311C2semidirect
8. #21444178C2semidirect
9. C2×C61×#484C2semidirect
304. C2×#484D61semidirect
356. C61#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214557422
#214502862
#214448662
#214448422
#214443392
#214443112
#214441782
C2×C61×#4842
#1826761