Finite Group Databasebeta

← #29653658

Subgroups — #29653658

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444846C214yesmaximal, complemented
7#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840507—22no—
11#16840467—21no—
12#16840418—21no—
13#16840412—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—21no—
16#16840388C2212yes—
17#16840379—21no—
18#16840357—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840341—21no—
21#16840339—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519758—22no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16840098—22no—
27#16840098C2214yes—
28#16840098C2212yes—
29#16840093—21no—
30#16840081C2212yes—
31#16840076—21no—
32#16839804—21no—
33C2×#14519711—21no—
34#16839764—21no—
35C2×#14519702—21no—
36#16839698C2214yes—
37#16839665—21no—
38#16839631—21no—
39C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839500C2214yes—
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#323C2214yes—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C23×Dic61—21no—
52#14519776—21no—
53#14519770—22no—
54#14519767—22no—
55#14519764—22no—
56#14519764—21no—
57#14519763—22no—
58#14519760—21no—
59#14519759—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—48no—
64#14519757—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756D412yes—
69#14519756D411yescharacteristic
70#14519756C2312yes—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519751C2311yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—21no—
85#14519746—21no—
86#14519746—22no—
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—24no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C22⋊Dic61—24no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519711—24no—
110#14519711—22no—
111#14519709—22no—
112#14519702—24no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684C2312yes—
116C22×D4×C61D412yes—
117C22×D4×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C22×C8×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—44no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—44no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—82no—
162#11758224—84no—
163#11758222—42no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—42no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—48no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—48no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—81no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—42no—
271#18267—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61#45312yes—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57812yes—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61#45812yes—
295Dic61—44no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—82no—
302#3536—611no—
303#3092—611no—
304C2×#484—611no—
305#2501—611no—
306#1618—614no—
307#1614—614no—
308#1508—611no—
309#1501—611no—
310#1471D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#301111yescharacteristic
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61C2×#45811yescharacteristic
318D61—81no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1222no—
324#546—1221no—
325#543—612no—
326#542—1221no—
327#539—1221no—
328#538—612no—
329#537—1221no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×#123—1222no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334C2×#121C2×D6111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—611no—
336#484—614no—
337#484—612no—
338#484—1222no—
339#483—1221no—
340#481—612no—
341#480—1221no—
342#428—1221no—
343C2×#107—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#407C2×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#399—614no—
349#390—1221no—
350#384—1221no—
351C4×C22⋊C4—611no—
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323C2×D6114yes—
356C61#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—611no—
361C22×D4D24412yes—
362C22×D4D24411yescharacteristic
363C23×C4—1221no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#126—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#124—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1221no—
378#123—2448no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—611no—
397#121—611no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#120—1221no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412#117—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—612no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1224no—
423C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1224no—
428C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
429C2×C42—1221no—
430#107—1224no—
431#107—1222no—
432#106—1222no—
433#103—1224no—
434#103—1222no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C22×D6112yes—
439C22⋊C8C22×D6112yes—
440#95—612no—
441C24C2×D24411yescharacteristic
442C24C2×D24412yes—
443#41—4882no—
444#41—4884no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4C2×D24412yes—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—2448no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2448no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42—2442no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1221no—
532C23#1451974711yescharacteristic
533C23#1451974711yescharacteristic
534C23C22×D24411yescharacteristic
535Q8—4882no—
536Q8—2442no—
537Q8—2441no—
538Q8—2442no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1683993212yes—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22#1684057912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—4882no—
604C4—2444no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2442no—
610C4#1683995312yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—4881no—
616C2#2145511611yescharacteristic
617C2C2×#1683993211yescharacteristic
618C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18267
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16840098C2semidirect
4. #21450291C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444340C2semidirect
8. #21444311C2semidirect
9. C61×#1471C2semidirect
310. #1471D61semidirect
356. C61#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557442
C2×#168400982
#214502912
#214448692
#214448462
#214443402
#214443112
C61×#14712
#1826761