Finite Group Databasebeta

← #29653659

Subgroups — #29653659

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C214yesmaximal, complemented
6#21444845C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840508—22no—
11#16840470—21no—
12#16840423—21no—
13#16840413—21no—
14#16840403—21no—
15#16840402—22no—
16#16840387C2212yes—
17#16840385—21no—
18#16840359—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840343—21no—
21#16840342—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519761—22no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16840098C2212yes—
27#16840095—22no—
28#16840095C2214yes—
29#16840093—21no—
30#16840081C2212yes—
31#16840076—21no—
32#16839804—21no—
33C2×#14519710—21no—
34#16839764—21no—
35C2×#14519701—21no—
36C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839699C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839632—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839485C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D412yes—
52C23×Dic61—21no—
53C22×#92418—21no—
54#14519776—21no—
55#14519772—22no—
56#14519767—22no—
57#14519766—21no—
58#14519766—22no—
59#14519763—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—48no—
63#14519760—22no—
64#14519760—21no—
65#14519759—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519756C2311yescharacteristic
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—21no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519747—22no—
88#14519746—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519736D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—24no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2312yes—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198C2312yes—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519711—22no—
109#14519710—24no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519701—24no—
113#14519699—22no—
114C22⋊#92418—21no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C22×Q8×C61D411yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D412yes—
122C22⋊Q8×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61—21no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130#95×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—44no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758226—82no—
158#11758222—42no—
159#11758222—84no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—42no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—48no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—48no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—22no—
213C2×#92418—42no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—81no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—44no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—41no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18267—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61#45312yes—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#57812yes—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—84no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—44no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61#45812yes—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—82no—
302#3536—611no—
303#3092—611no—
304C2×#484—611no—
305#2501—611no—
306#1618—614no—
307#1614—614no—
308#1508D6111yescharacteristic, complemented
309#1501—611no—
310#1471—611no—
311C2×C61—22no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61#301111yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316C2×C61C2×#45811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—82no—
319#562—1222no—
320#554—1221no—
321#548—1221no—
322#547—1221no—
323#546—1222no—
324#546—1221no—
325#543—612no—
326#542—1221no—
327#539—1221no—
328#538—612no—
329#537—1221no—
330#537—1221no—
331#525—611no—
332C2×#123—1222no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
334C2×#121—611no—
335C22×C4⋊C4—611no—
336#484—614no—
337#484—612no—
338#484—1222no—
339#483—1221no—
340#481—612no—
341#480—1221no—
342#428—1221no—
343C2×#107—1221no—
344#417—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#407C2×D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—611no—
348#399—614no—
349#390—1221no—
350#384—1221no—
351C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
352#328—612no—
353#328C2×D6114yes—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8D24411yescharacteristic
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C23×C4—1221no—
364C23×C4C22×D6111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#126—1222no—
369#125—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1221no—
372#124—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1221no—
377#123—1222no—
378#123—2448no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8D24412yes—
391C22⋊Q8C22×D6112yes—
392#121—611no—
393#121—611no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405#120—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#117—611no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1224no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—21no—
430#107—1222no—
431#107—1224no—
432#106—1222no—
433#103—1222no—
434#103—1224no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—612no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8C22×D6112yes—
440#95C22×D6112yes—
441C24—612no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443#41—4884no—
444#41—4882no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8C2×D24412yes—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2444no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—2444no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—2448no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24412yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2448no—
521C42—42no—
522C42—1222no—
523C42—1221no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1224no—
528C23—1222no—
529C23—1221no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451974711yescharacteristic
533C23#1451974711yescharacteristic
534C23C2×D4×D6111yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4882no—
538Q8—2441no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4881no—
544D4—2441no—
545D4—2442no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—4884no—
590C22—2441no—
591C22—2442no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22#1683993112yes—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22#1684057812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—4882no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4#1683995312yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—4882no—
615C2—4881no—
616C2#2145511511yescharacteristic
617C2C2×#1683993111yescharacteristic
618C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18267
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16840095C2semidirect
4. #21450290C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444180C2semidirect
9. C61×#1508C2semidirect
308. #1508D61semidirect
356. C61#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214557442
C2×#168400952
#214502902
#214448702
#214448452
#214443082
#214441802
C61×#15082
#1826761