Finite Group Databasebeta

← #29653662

Subgroups — #29653662

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444826C214yesmaximal, complemented
5#21444814C214yesmaximal, complemented
6#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic
8#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840513—22no—
11#16840454—21no—
12#16840447—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840393C2212yes—
17#16840391—21no—
18#16840372—21no—
19#16840361—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840335—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24#16840097—21no—
25#16840092—22no—
26#16840092C2214yes—
27#16840092C2212yes—
28#16840080—21no—
29#16840075C2212yes—
30#16839802—21no—
31C2×#14519708—21no—
32#16839761—21no—
33C2×#14519700—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2214yes—
37#16839498C2212yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398C2214yes—
43C61×#391—21no—
44C61×#385—22no—
45C61×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×#11758194—21no—
51C22×#92418—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—21no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—21no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519756C2312yes—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519746—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99#14519710—22no—
100#14519708—24no—
101#14519708—22no—
102#14519700—24no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108C22⋊#92418C2312yes—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61—21no—
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—24no—
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C42×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—82no—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153Q8×D61—82no—
154#11758222—42no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—84no—
172C22⋊C4×C61—24no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—42no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—42no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—81no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—81no—
250D244—41no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—41no—
256Dic122—82no—
257#92418—42no—
258#92418—42no—
259#18268—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61#45612yes—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57712yes—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—44no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—82no—
281C4×C61#45812yes—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287#3538—611no—
288#3092—611no—
289C2×#483—611no—
290#2502D6111yescharacteristic, complemented
291#1611—614no—
292#1609—614no—
293#1508—611no—
294#1501—611no—
295#1472—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61#301011yescharacteristic
300C2×C61C2×#45611yescharacteristic
301C2×C61C2×#45811yescharacteristic
302D61—81no—
303#563—1222no—
304#552—1221no—
305#552—1221no—
306#551—1222no—
307D4×Q8—1221no—
308D4×Q8—1221no—
309#544—612no—
310#544—1221no—
311#541—1221no—
312#539—612no—
313#539—1221no—
314#536—1221no—
315#525—611no—
316C2×C22⋊Q8—611no—
317C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
319#484—1221no—
320#483—614no—
321#483—612no—
322#483—1222no—
323#481—1221no—
324#480—612no—
325#428—1221no—
326C2×#106—1221no—
327#417—1221no—
328C2×#103—1221no—
329#407—611no—
330C2×C22⋊C8—611no—
331#398C2×D6114yes—
332#391—21no—
333#385—22no—
334#384—21no—
335C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#328—614no—
337#328—612no—
338#327—612no—
339#324—614no—
340C61#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—611no—
342C22×Q8—611no—
343C22×Q8—1221no—
344C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×M16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#125—1222no—
362#124—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1221no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—611no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1222no—
384#121—611no—
385#121—611no—
386#120—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1222no—
393#117—611no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396#117—1222no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
411C2×C42—21no—
412#107—1222no—
413#106—1224no—
414#106—1222no—
415#103—1224no—
416#103—1222no—
417#102—1222no—
418C22⋊C8—612no—
419C22⋊C8—612no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#95—24no—
423#95C22×D6112yes—
424C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425#41—2442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4882no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
456C22×C4C23×D6111yescharacteristic
457M16—2442no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C42—42no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C42—1222no—
503C42—1221no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508C23#1451974511yescharacteristic
509C23#1451974511yescharacteristic
510C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—4882no—
514Q8—2442no—
515Q8—2441no—
516Q8—2442no—
517D4—4881no—
518D4—2441no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8—2442no—
552C8—2442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1683994412yes—
565C22C2×#1451974511yescharacteristic
566C22#1684057312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4—2442no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1683995112yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—4881no—
584C2#2145510311yescharacteristic
585C2C2×#1683994411yescharacteristic
586C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2502C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#2502D61
hypocenterC61#18268
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840092C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444338C2semidirect
8. #21444183C2semidirect
9. C61×#2502C2semidirect
290. #2502D61semidirect
340. C61#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214557422
C2×#168400922
#214448262
#214448142
#214443382
#214443082
#214441832
C61×#25022
#1826861