Finite Group Databasebeta

← #29653671

Subgroups — #29653671

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444860C214yesmaximal, complemented
5#21444848C214yesmaximal, complemented
6#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic
8#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840513—22no—
11#16840454—21no—
12#16840447—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840393C2212yes—
17#16840391—21no—
18#16840372—21no—
19#16840361—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840335—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24#16840097—22no—
25#16840097C2214yes—
26#16840097C2212yes—
27#16840092—21no—
28#16840080C2212yes—
29#16840075—21no—
30#16839802—21no—
31C2×#14519710—21no—
32#16839761—21no—
33C2×#14519700—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839498C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2214yes—
43C61×#391—21no—
44C61×#382—21no—
45C61×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×#11758194—21no—
51C22×#92418—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—21no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—21no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519756C2312yes—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519746—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519733—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99#14519710—24no—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102#14519700—24no—
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108C22⋊#92418C2312yes—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61—21no—
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61—21no—
127#95×C61—24no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—44no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153Q8×D61—82no—
154#11758222—42no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—42no—
174C42×C61—42no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—42no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—81no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—81no—
249D244—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256#92418—42no—
257#92418—42no—
258#18269—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61#45412yes—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57812yes—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#45812yes—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286#3538—611no—
287#3092—611no—
288C2×#484—611no—
289#2503D6111yescharacteristic, complemented
290#1617—614no—
291#1615—614no—
292#1508—611no—
293#1501—611no—
294#1472—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61#301111yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300C2×C61C2×#45811yescharacteristic
301D61—81no—
302#563—1222no—
303#552—1221no—
304#552—1221no—
305#551—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8—1221no—
308#544—612no—
309#544—1221no—
310#541—1221no—
311#539—612no—
312#539—1221no—
313#536—1221no—
314#525—611no—
315C2×C22⋊Q8—611no—
316C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
318#484—614no—
319#484—612no—
320#484—1222no—
321#483—1221no—
322#481—612no—
323#480—1221no—
324#428—1221no—
325C2×#107—1221no—
326#417—1221no—
327C2×#103—1221no—
328#407—611no—
329C2×C22⋊C8—611no—
330#400C2×D6114yes—
331#391—21no—
332#382—21no—
333#381—22no—
334C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
335#328—614no—
336#328—612no—
337#327—612no—
338#324—614no—
339C61#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—611no—
341C22×Q8—611no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×M16—1221no—
347C22×C8—1221no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1221no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—611no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—611no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383#121—611no—
384#121—611no—
385#120—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392#117—611no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117—1222no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
405C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
409C2×C42—21no—
410#107—1224no—
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413#103—1224no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8—612no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95C22×D6112yes—
423C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424#41—2442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4882no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456M16—2442no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—2442no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C42—42no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1221no—
506C23#1451974511yescharacteristic
507C23#1451974511yescharacteristic
508C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—4882no—
512Q8—2442no—
513Q8—2441no—
514Q8—2442no—
515D4—4881no—
516D4—2441no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C8—2442no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1683993412yes—
563C22C2×#1451974511yescharacteristic
564C22#1684057712yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—2441no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4—2442no—
576C4—2441no—
577C4#1683995112yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—4881no—
582C2#2145511211yescharacteristic
583C2C2×#1683993411yescharacteristic
584C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2503C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#2503D61
hypocenterC61#18269
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840097C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444338C2semidirect
8. #21444183C2semidirect
9. C61×#2503C2semidirect
289. #2503D61semidirect
339. C61#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214557422
C2×#168400972
#214448602
#214448482
#214443382
#214443082
#214441832
C61×#25032
#1826961