Finite Group Databasebeta

← #29653675

Subgroups — #29653675

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21455739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C214yesmaximal, complemented
6#21444851C214yesmaximal, complemented
7#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1501C211yesmaximal, characteristic
10#16840515—22no—
11#16840452—21no—
12#16840452—21no—
13#16840443—22no—
14D4×Dic122—21no—
15D4×Dic122—21no—
16#16840391—21no—
17#16840391C2212yes—
18#16840374—21no—
19#16840357—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840333—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840098—22no—
26#16840098C2214yes—
27#16840095C2212yes—
28#16840090—21no—
29#16840078C2212yes—
30#16840073—21no—
31#16839805—21no—
32C2×#14519711—21no—
33#16839763—21no—
34C2×#14519702—21no—
35#16839726C2211yescharacteristic
36#16839702C2214yes—
37#16839668—21no—
38#16839628—21no—
39#16839623—22no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2214yes—
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C23×Dic61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777—21no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519764—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519756C2312yes—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196C2312yes—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61D412yes—
103#14519711—24no—
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106#14519702—24no—
107#14519701—22no—
108#14519698—22no—
109C22⋊#92418—21no—
110C22⋊#92418C2312yes—
111#14519684—24no—
112#14519684—24no—
113C2×#41×C61D411yescharacteristic
114C23×C4×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61—21no—
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#121×C61D411yescharacteristic
120#121×C61C2311yescharacteristic
121#120×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124#117×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—44no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—82no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—42no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—42no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18269—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61#45412yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61#57812yes—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#45812yes—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—82no—
286#3538—611no—
287#3092—611no—
288C2×#484—611no—
289#2503—611no—
290#1617—614no—
291#1615—614no—
292#1508—611no—
293#1501D6111yescharacteristic
294#1472—611no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#301111yescharacteristic
300C2×C61C2×#45411yescharacteristic
301C2×C61C2×#45811yescharacteristic
302#563—1222no—
303#552—1221no—
304#552—1221no—
305#551—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8—1221no—
308#544—612no—
309#544—1221no—
310#541—1221no—
311#539—612no—
312#539—1221no—
313#536—1221no—
314#525C2×D6111yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—611no—
316C2×C22⋊Q8—611no—
317C22×C4⋊C4—611no—
318#484—612no—
319#484—614no—
320#484—1222no—
321#483—1221no—
322#481—612no—
323#480—1221no—
324#428—1221no—
325C2×#107—1221no—
326#417—1221no—
327C2×#103—1221no—
328#407—611no—
329C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
330#400—614no—
331#391—1221no—
332#382—1221no—
333#381—1222no—
334C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
335#328—614no—
336#328C2×D6112yes—
337#327C2×D6112yes—
338#324—614no—
339C61#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41D24411yescharacteristic
341C22×Q8—611no—
342C22×Q8—611no—
343C22×Q8—1221no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×M16—1221no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1221no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#124—1222no—
362#123—21no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367C22⋊Q8—612no—
368C22⋊Q8—612no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8D24411yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#121D24411yescharacteristic
384#121C22×D6111yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117D24411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—612no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C42—21no—
410#107—1224no—
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413#103—1224no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420#95—1224no—
421#95—1224no—
422#95C22×D6112yes—
423C24D4×D6111yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4882no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—2444no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#1451974711yescharacteristic
507C23#1451974711yescharacteristic
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—2442no—
513Q8—2442no—
514Q8—2442no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×D24411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1683993612yes—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22#1684057612yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—4882no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1683995312yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2#2145511711yescharacteristic
583C2C2×#1683993611yescharacteristic
584C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1501C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#1501D61
hypocenterC61#18269
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840098C2semidirect
4. #21450304C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444338C2semidirect
8. #21444182C2semidirect
339. C61#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214557392
C2×#168400982
#214503042
#214448622
#214448512
#214443382
#214441822
C61×#15012
#1826961