Finite Group Databasebeta

← #29653676

Subgroups — #29653676

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444863C214yesmaximal, complemented
6#21444852C214yesmaximal, complemented
7#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444311C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840513—22no—
11#16840454—21no—
12#16840447—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840425—21no—
16#16840393C2212yes—
17#16840391—21no—
18#16840372—21no—
19#16840361—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840335—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840098—22no—
26#16840098C2214yes—
27#16840098C2212yes—
28#16840093—21no—
29#16840081C2212yes—
30#16840076—21no—
31#16839804—21no—
32C2×#14519711—21no—
33#16839764—21no—
34C2×#14519702—21no—
35#16839701C2214yes—
36#16839669—21no—
37#16839627—21no—
38#16839623—22no—
39C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839500C2214yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yes—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51#14519776—22no—
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519775—21no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519768—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—21no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—22no—
74#14519756D412yes—
75#14519756D411yescharacteristic
76#14519756C2312yes—
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519751D411yescharacteristic
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519746—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86#14519742—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736D411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106#14519711—24no—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519702—24no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519684—24no—
113#14519684—24no—
114#14519684C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61D412yes—
126C22⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—44no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—82no—
154#11758222—42no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—42no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—81no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257C8×C61—42no—
258#18269—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61#45412yes—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57812yes—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61#45812yes—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283Dic61—41no—
284Dic61—82no—
285Dic61—82no—
286#3538—611no—
287#3092—611no—
288C2×#484—611no—
289#2503—611no—
290#1617—614no—
291#1615—614no—
292#1508—611no—
293#1501—611no—
294#1472D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—22no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61#301111yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300C2×C61C2×#45811yescharacteristic
301D61—81no—
302#563—1222no—
303#552—1221no—
304#552—1221no—
305#551—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8—1221no—
308#544—612no—
309#544—1221no—
310#541—1221no—
311#539—612no—
312#539—1221no—
313#536—1221no—
314#525—611no—
315C2×C22⋊Q8—611no—
316C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—611no—
318#484—614no—
319#484—612no—
320#484—1222no—
321#483—1221no—
322#481—612no—
323#480—1221no—
324#428—1221no—
325C2×#107—1221no—
326#417—1221no—
327C2×#103—1221no—
328#407C2×D6111yescharacteristic
329C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
330#400—614no—
331#391—1221no—
332#382—1221no—
333#381—1222no—
334C4×C22⋊C4—611no—
335#328—614no—
336#328—612no—
337#327—612no—
338#324C2×D6114yes—
339C61#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—611no—
341C22×Q8—611no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×Q8D24411yescharacteristic
344C23×C4—1221no—
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#124—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1221no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—611no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—611no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—611no—
384#121—611no—
385#120—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1221no—
392#117—611no—
393#117—1222no—
394#117—1221no—
395#117—1222no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4D24412yes—
409C2×C42—1221no—
410#107—1224no—
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413#103—1224no—
414#103—1222no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420#95—612no—
421#95—1224no—
422#95—1224no—
423C24C2×D24411yescharacteristic
424#41—2442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4882no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—2444no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4C2×D24412yes—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24412yes—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2442no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1221no—
501C42—2442no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1221no—
506C23#1451974711yescharacteristic
507C23#1451974711yescharacteristic
508C23C22×D24411yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—4882no—
512Q8—2442no—
513Q8—2441no—
514Q8—2442no—
515D4—4881no—
516D4—2441no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4#1451974711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1683993712yes—
563C22C2×#1451974711yescharacteristic
564C22#1684057912yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—4882no—
571C4—4882no—
572C4—2441no—
573C4—2442no—
574C4—2441no—
575C4—2442no—
576C4—2441no—
577C4#1683995312yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—4881no—
582C2#2145511611yescharacteristic
583C2C2×#1683993711yescharacteristic
584C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18269
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840098C2semidirect
4. #21450305C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444340C2semidirect
9. C61×#1472C2semidirect
294. #1472D61semidirect
339. C61#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214557442
C2×#168400982
#214503052
#214448632
#214448522
#214443402
#214443112
C61×#14722
#1826961