Finite Group Databasebeta

← #29653679

Subgroups — #29653679

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C214yesmaximal, complemented
5#21444815C214yesmaximal, complemented
6#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840509—22no—
11#16840469—21no—
12#16840421—21no—
13#16840416—21no—
14#16840408—21no—
15#16840399—22no—
16#16840387—21no—
17#16840383—21no—
18#16840361C2212yes—
19#16840349—21no—
20#16840340—21no—
21#16840339C2212yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840075—22no—
25#16840075C2214yes—
26C2×#14519710—21no—
27C2×#14519697—21no—
28C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
29#16839693C2214yescomplemented
30#16839667—21no—
31#16839635—22no—
32#16839631—21no—
33C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yes—
36#16839496C2212yescomplemented
37#16839487C2214yescomplemented
38C61×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#484—21no—
41C61×#483C2212yescomplemented
42C61×#481—21no—
43C61×#480C2212yescomplemented
44C61×#428—21no—
45C61×#417—21no—
46C61×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—21no—
54#14519772—22no—
55#14519768—22no—
56#14519765—21no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519761—22no—
61#14519761—22no—
62#14519759—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519737—22no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×#11758196—24no—
93C2×#11758196C2312yes—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61D412yes—
96C2×#11758198—21no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519710—24no—
100#14519697—24no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C2×#41×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109#123×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
112#121×C61D411yescharacteristic
113#121×C61C2311yescharacteristic
114#120×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117#117×C61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124#107×C61—22no—
125#106×C61—22no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61—21no—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C23×D61—21no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61—82no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758224—84no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—84no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—42no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—42no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—42no—
265Dic122—81no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18270—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61#45612yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57612yes—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—162no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—82no—
295C4×C61#45812yes—
296Dic61—44no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300#3536—611no—
301#3092D6111yescharacteristic, complemented
302C2×#480—611no—
303#2502—611no—
304#1610—614no—
305#1609—614no—
306#1507—611no—
307#1501—611no—
308#1472—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#300811yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315C2×C61C2×#45811yescharacteristic
316D61—82no—
317#562—1222no—
318#554—1221no—
319#548—1221no—
320#547—1221no—
321#546—1222no—
322#546—1221no—
323#543—1221no—
324#542—1221no—
325#539—612no—
326#538—1221no—
327#537—612no—
328#537—1221no—
329#525C2×D6111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—611no—
331C2×#121—611no—
332C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
333#484—21no—
334#483C2×D6112yescomplemented
335#481—21no—
336#480—614no—
337#480—1222no—
338#480C2×D6112yescomplemented
339#428—21no—
340C2×#107—1221no—
341#417—21no—
342C2×#102—1221no—
343#407C2×D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—611no—
345#398—614no—
346#391—1221no—
347#385—1222no—
348#384—1221no—
349C4×C22⋊C4—611no—
350#328—612no—
351#327—612no—
352#327—614no—
353#324—614no—
354C61#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366#126—1222no—
367#125—1222no—
368#124—1221no—
369#124—1222no—
370#124—1222no—
371#123—21no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#121—612no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121C22⋊D6111yescharacteristic
400#121C22×D6111yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409#117C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—612no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1224no—
420C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C42—1221no—
426#107—22no—
427#107—1224no—
428#106—22no—
429#103—22no—
430#102—22no—
431#102—1224no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8C22×D6112yes—
436#95—612no—
437#95—1224no—
438C24—1221no—
439C24D4×D6111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—4882no—
442#41—4884no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—4884no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C42—21no—
518C42—1222no—
519C42—2442no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1222no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—2442no—
528C23#1451974511yescharacteristic
529C23#1451974511yescharacteristic
530C23C2×D4×D6111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—4881no—
533Q8—4882no—
534Q8—2442no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2442no—
543D4—2444no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9762no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22#1683994312yes—
593C22C2×#1451974511yescharacteristic
594C22#1684056612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2444no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1683995112yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4882no—
612C2#2145508611yescharacteristic
613C2C2×#1683994311yescharacteristic
614C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3092C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#3092D61
hypocenterC61#18270
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840075C2semidirect
3. #21450293C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444336C2semidirect
7. #21444310C2semidirect
8. #21444184C2semidirect
9. C61×#3092C2semidirect
29. #16839693C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839496C22semidirect
37. #16839487C22semidirect
41. C61×#483C22semidirect
43. C61×#480C22semidirect
301. #3092D61semidirect
334. #483C2×D61semidirect
338. #480C2×D61semidirect
354. C61#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
C2×#168400752
#214502932
#214448202
#214448152
#214443362
#214443102
#214441842
C61×#30922
#1827061