Finite Group Databasebeta

← #29653685

Subgroups — #29653685

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444824C214yesmaximal, complemented
6#21444818C214yesmaximal, complemented
7#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840508—22no—
11#16840470—21no—
12#16840423—21no—
13#16840413—21no—
14#16840403—21no—
15#16840402—22no—
16#16840387—21no—
17#16840385—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840352—21no—
20#16840343C2212yes—
21#16840342—21no—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840098—21no—
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840081—21no—
28#16840076—22no—
29#16840076C2214yes—
30#16840076C2212yescomplemented
31#16839804—21no—
32C2×#14519711—21no—
33#16839764—21no—
34C2×#14519699—21no—
35#16839692C2214yescomplemented
36#16839669—21no—
37#16839634—22no—
38#16839631—21no—
39C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yescomplemented
41#16839497C2214yes—
42#16839497C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C23×Dic61—21no—
53#14519776—21no—
54#14519772—22no—
55#14519767—22no—
56#14519766—22no—
57#14519766—21no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—21no—
62#14519760—22no—
63#14519759—22no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519756D411yescharacteristic
67#14519756C2311yescharacteristic
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519753—21no—
72#14519753—22no—
73#14519752—21no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751D412yes—
80#14519751D411yescharacteristic
81#14519751C2312yes—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519747—22no—
86#14519746—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758196—24no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519711—24no—
108#14519711—22no—
109#14519709—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—24no—
112#14519699—22no—
113#14519684—24no—
114#14519684C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61D412yes—
126C22⋊C8×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D411yescharacteristic
131C23×D61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C22×C4×C61—42no—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—82no—
156#11758226—82no—
157#11758222—42no—
158#11758222—84no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—42no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—84no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—42no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—81no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—42no—
257D244—41no—
258D244—42no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—42no—
268C8×C61—42no—
269#18270—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61#45612yes—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#57612yes—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—162no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#45812yes—
294Dic61—44no—
295Dic61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300#3536—611no—
301#3092—611no—
302C2×#480—611no—
303#2502—611no—
304#1610—614no—
305#1609—614no—
306#1507—611no—
307#1501—611no—
308#1472D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—22no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61#300811yescharacteristic
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314C2×C61C2×#45811yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—82no—
317#562—1222no—
318#554—1221no—
319#548—1221no—
320#547—1221no—
321#546—1221no—
322#546—1222no—
323#543—1221no—
324#542—1221no—
325#539—612no—
326#538—1221no—
327#537—612no—
328#537—1221no—
329#525—611no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
331C2×#121—611no—
332C22×C4⋊C4—611no—
333#484—1221no—
334#483—612no—
335#481—1221no—
336#480—614no—
337#480—612no—
338#480—1222no—
339#428—1221no—
340C2×#107—1221no—
341#417—1221no—
342C2×#102—1221no—
343#407C2×D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#398—614no—
346#391—1221no—
347#385—1222no—
348#384—1221no—
349C4×C22⋊C4—611no—
350#328—612no—
351#327—614no—
352#327—612no—
353#324C2×D6114yescomplemented
354C61#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1222no—
358C22×Q8D24411yescharacteristic
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C23×C4—1221no—
362C23×C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1221no—
366#126—1222no—
367#125—1222no—
368#124—1222no—
369#124—1222no—
370#124—1221no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1221no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—612no—
390#121—611no—
391#121—612no—
392#121—611no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#120—1222no—
402#120—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409#117—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1224no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4D24412yes—
425C2×C42—1221no—
426#107—1224no—
427#107—1222no—
428#106—1222no—
429#103—1222no—
430#102—1224no—
431#102—1222no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435C22⋊C8C22×D6112yes—
436#95—612no—
437#95—1224no—
438C24—1221no—
439C24C2×D24411yescharacteristic
440#41—4884no—
441#41—4882no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—2442no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—4882no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4C2×D24412yes—
472C22×C4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4C2×D24412yes—
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—4884no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1221no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42—2442no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—1222no—
524C23—1221no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—2442no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529C23#1451974711yescharacteristic
530C23C22×D24411yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—4882no—
534Q8—2441no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4881no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—9762no—
586C22—2441no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2442no—
592C22#1683994712yes—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22#1684056712yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—4882no—
601C4—2444no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4#1683995312yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—4882no—
611C2—4881no—
612C2#2145508911yescharacteristic
613C2C2×#1683994711yescharacteristic
614C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18270
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16840076C2semidirect
4. #21450298C2semidirect
5. #21444824C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444336C2semidirect
8. #21444311C2semidirect
9. C61×#1472C2semidirect
26. #16840093C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
35. #16839692C22semidirect
40. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
46. C61×#324C22semidirect
308. #1472D61semidirect
353. #324C2×D61semidirect
354. C61#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214557442
C2×#168400762
#214502982
#214448242
#214448182
#214443362
#214443112
C61×#14722
#1827061