Finite Group Databasebeta

← #29653686

Subgroups — #29653686

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C214yesmaximal, complemented
6#21444817C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840507—22no—
11#16840467—21no—
12#16840418—21no—
13#16840412—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—21no—
16#16840388—21no—
17#16840379—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840350—21no—
20#16840341—21no—
21#16840339C2212yes—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840098—21no—
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840081—21no—
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073—22no—
30#16840073C2214yes—
31#16839804—21no—
32C2×#14519710—21no—
33#16839764—21no—
34C2×#14519698—21no—
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839694C2214yescomplemented
37#16839668—21no—
38#16839637—22no—
39#16839632—21no—
40#16839498C2212yescomplemented
41#16839495C2212yescomplemented
42#16839487C2214yescomplemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C23×Dic61—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519776—21no—
54#14519770—22no—
55#14519767—22no—
56#14519764—22no—
57#14519764—21no—
58#14519763—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519757—21no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519751C2311yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—21no—
85#14519746—22no—
86#14519746—21no—
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—24no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2312yes—
102C2×#11758196C2312yes—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105C2×C22⋊Dic61D412yes—
106#14519711—22no—
107#14519710—24no—
108#14519709—22no—
109#14519702—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—24no—
112C22⋊#92418—21no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519684—24no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61D412yes—
122#121×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—82no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—82no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758224—82no—
161#11758224—84no—
162#11758222—42no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—24no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—42no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—84no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—42no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—81no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—41no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—81no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18270—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—162no—
282C22×C61#45612yes—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61#57612yes—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#45812yes—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—82no—
300#3536—611no—
301#3092—611no—
302C2×#480—611no—
303#2502—611no—
304#1610—614no—
305#1609—614no—
306#1507D6111yescharacteristic, complemented
307#1501—611no—
308#1472—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—22no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#300811yescharacteristic
314C2×C61C2×#45611yescharacteristic
315C2×C61C2×#45811yescharacteristic
316D61—81no—
317#562—1222no—
318#554—1221no—
319#548—1221no—
320#547—1221no—
321#546—1222no—
322#546—1221no—
323#543—1221no—
324#542—1221no—
325#539—612no—
326#538—1221no—
327#537—612no—
328#537—1221no—
329#525—611no—
330C2×C22⋊Q8—611no—
331C2×#121C2×D6111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—611no—
333#484—1221no—
334#483—612no—
335#481—1221no—
336#480—614no—
337#480—612no—
338#480—1222no—
339#428—1221no—
340C2×#107—1221no—
341#417—1221no—
342C2×#102—1221no—
343#407C2×D6111yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—611no—
345#398—614no—
346#391—1221no—
347#385—1222no—
348#384—1221no—
349C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
350#328—612no—
351#327—612no—
352#327C2×D6114yes—
353#324—614no—
354C61#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4D24411yescharacteristic
361C23×C4—1221no—
362C23×C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366#126—1222no—
367#125—1222no—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#124—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1221no—
376C22⋊Q8—611no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—611no—
392#121—611no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121D24412yes—
400#121C22×D6112yes—
401#120—1222no—
402#120—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1224no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—612no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C42—21no—
426#107—1222no—
427#107—1224no—
428#106—1222no—
429#103—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1224no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8C22×D6112yes—
436#95—1224no—
437#95C22×D6112yes—
438C24—21no—
439C24D4×D6111yescharacteristic
440#41—4884no—
441#41—4882no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4C2×D24412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—4884no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4C2×D24412yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C42—42no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—1221no—
528C23#1451974711yescharacteristic
529C23#1451974711yescharacteristic
530C23C2×D4×D6111yescharacteristic
531Q8—4881no—
532Q8—4882no—
533Q8—2441no—
534Q8—2442no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2444no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—162no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1683994612yes—
593C22C2×#1451974711yescharacteristic
594C22#1684056612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—4882no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4#1683995312yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4881no—
612C2#2145508811yescharacteristic
613C2C2×#1683994611yescharacteristic
614C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18270
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16840073C2semidirect
4. #21450297C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444184C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
26. #16840093C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
36. #16839694C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839495C22semidirect
42. #16839487C22semidirect
306. #1507D61semidirect
354. C61#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557442
C2×#168400732
#214502972
#214448232
#214448172
#214443082
#214441842
C61×#15072
#1827061