Finite Group Databasebeta

← #29653695

Subgroups — #29653695

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C214yesmaximal, complemented
6#21444851C214yesmaximal, complemented
7#21444308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840507—22no—
11#16840467—21no—
12#16840418—21no—
13#16840412—21no—
14#16840406—22no—
15#16840406—21no—
16#16840388—21no—
17#16840379—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840350—21no—
20#16840341—21no—
21#16840339C2212yes—
22#16840273C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840093—21no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840078—22no—
29#16840078C2214yes—
30#16840076—21no—
31#16839804—21no—
32C2×#14519708—21no—
33#16839764—21no—
34C2×#14519698—21no—
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839702C2214yescomplemented
37#16839668—21no—
38#16839628—21no—
39#16839623—22no—
40#16839498C2212yescomplemented
41#16839495C2212yescomplemented
42#16839487C2214yescomplemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758224—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C23×Dic61—21no—
52C22×#92418—21no—
53#14519776—21no—
54#14519770—22no—
55#14519767—22no—
56#14519764—22no—
57#14519764—21no—
58#14519763—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519757—21no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D411yescharacteristic
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519751C2311yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—21no—
85#14519746—22no—
86#14519746—21no—
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2312yes—
101C2×#11758196C2312yes—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61D412yes—
105#14519711—22no—
106#14519709—22no—
107#14519708—24no—
108#14519702—22no—
109#14519699—22no—
110#14519698—24no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—24no—
114#14519684—24no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61D412yes—
122#121×C61C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61—21no—
127C22⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61—21no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—82no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—44no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160#11758224—82no—
161#11758224—84no—
162#11758222—42no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C42×C61—42no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—42no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—82no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—81no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—41no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—81no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#18271—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—44no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—162no—
281C22×C61#45412yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61#57712yes—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61#45812yes—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—82no—
299#3536—611no—
300#3092—611no—
301C2×#481—611no—
302#2503—611no—
303#1616—614no—
304#1615—614no—
305#1507D6111yescharacteristic, complemented
306#1501—611no—
307#1472—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—41no—
311C2×C61—82no—
312C2×C61#300911yescharacteristic
313C2×C61C2×#45411yescharacteristic
314C2×C61C2×#45811yescharacteristic
315D61—81no—
316#562—1222no—
317#554—1221no—
318#548—1221no—
319#547—1221no—
320#546—1222no—
321#546—1221no—
322#543—1221no—
323#542—1221no—
324#539—612no—
325#538—1221no—
326#537—612no—
327#537—1221no—
328#525—611no—
329C2×C22⋊Q8—611no—
330C2×#121C2×D6111yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—611no—
332#484—612no—
333#483—1221no—
334#481—614no—
335#481—612no—
336#481—1222no—
337#480—1221no—
338#428—1221no—
339C2×#106—1221no—
340#417—1221no—
341C2×#102—1221no—
342#407C2×D6111yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—611no—
344#400—614no—
345#391—1221no—
346#382—1221no—
347#381—1222no—
348C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
349#328—612no—
350#327—612no—
351#327C2×D6114yes—
352#324—614no—
353C61#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—611no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—611no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4D24411yescharacteristic
360C23×C4—1221no—
361C23×C4C22×D6111yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#126—1222no—
366#125—1222no—
367#124—1222no—
368#124—1221no—
369#124—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1221no—
375C22⋊Q8—611no—
376C22⋊Q8—611no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1222no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391#121—611no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121D24412yes—
399#121C22×D6112yes—
400#120—1222no—
401#120—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#117—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—612no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—612no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C42—21no—
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426#106—1224no—
427#103—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1224no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—612no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8C22×D6112yes—
434#95—1224no—
435#95—1224no—
436#95C22×D6112yes—
437C24—21no—
438C24D4×D6111yescharacteristic
439#41—4884no—
440#41—4882no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4C2×D24412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—2444no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4C23×D6111yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—2442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4C2×D24412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C42—42no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—1221no—
526C23#1451974711yescharacteristic
527C23#1451974711yescharacteristic
528C23C2×D4×D6111yescharacteristic
529Q8—4881no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2442no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1224no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×D24411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1683993612yes—
591C22C2×#1451974711yescharacteristic
592C22#1684057212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—4882no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C4#1683995312yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—4881no—
610C2#2145509711yescharacteristic
611C2C2×#1683993611yescharacteristic
612C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1507D61
hypocenterC61#18271
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16840078C2semidirect
4. #21450304C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444308C2semidirect
8. #21444184C2semidirect
9. C61×#1507C2semidirect
25. #16840098C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
36. #16839702C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839495C22semidirect
42. #16839487C22semidirect
305. #1507D61semidirect
353. C61#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557442
C2×#168400782
#214503042
#214448572
#214448512
#214443082
#214441842
C61×#15072
#1827161