Finite Group Databasebeta

← #29653699

Subgroups — #29653699

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444736C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic, complemented
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840062—21no—
30#16840052—21no—
31#16839977—21no—
32#16839957—21no—
33#16839913C2211yescharacteristic, complemented
34#16839896C2211yescharacteristic
35#16839896C2212yescomplemented
36#16839872—22no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61—21no—
49C2×#121×C61—21no—
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#399C2212yescomplemented
52C61×#392C2212yescomplemented
53C61×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic, complemented
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic, complemented
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic, complemented
101C4×D244D412yescomplemented
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519734—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61—22no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—44no—
134#121×C61—44no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—22no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61D412yes—
146C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61—21no—
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#95×C61C2312yes—
150C24×C61—21no—
151C24×C61C2×D412yes—
152C23×D61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—42no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61—44no—
164C2×D4×C61—82no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—42no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61—41no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—82no—
182C2×C22⋊D61—82no—
183C22×Dic61—22no—
184#11758226—82no—
185D4×D61—82no—
186#11758222—81no—
187#11758222—81no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—24no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—44no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—44no—
207C22⋊C4×C61—44no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C22⋊C4×C61—41no—
210C42×C61—81no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218#11758200—42no—
219#11758199—44no—
220#11758199—42no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—21no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—41no—
257C23×C61C22×D411yescharacteristic
258C22×D61—21no—
259C22×D61—22no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263Q8×C61—42no—
264Q8×C61—81no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—81no—
271D4×C61—88no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—24no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—82no—
305D244—41no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—81no—
309D244—82no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—41no—
314Dic122—81no—
315#92418—41no—
316#92418—42no—
317#92418—41no—
318#18272—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#57611yescharacteristic
335C22×C61#57711yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—164no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—44no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61#45312yes—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356#3558—611no—
357#3109—611no—
358#3105—611no—
359#2540D6111yescharacteristic, complemented
360#1618—612no—
361#1613—612no—
362#1600—612no—
363#1595—612no—
364#1509—611no—
365#1502—611no—
366#1469—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61#301211yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61#302511yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—81no—
376#562—1221no—
377H(3,𝔽4)—1221no—
378#559—1221no—
379#548—1221no—
380#546—1221no—
381#546—1222no—
382D42—1221no—
383#542—1221no—
384#538—612no—
385#538—1222no—
386#535—1221no—
387#534—612no—
388#532—611no—
389#529—611no—
390C2×#124C2×D6111yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—21no—
392C2×#121—21no—
393C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#484—611no—
395#481—611no—
396#481—612no—
397#478—1221no—
398#476—1221no—
399#463—1221no—
400#459—1221no—
401#450—611no—
402#447—611no—
403#447—612no—
404#442—1222no—
405C4×SD16—1221no—
406C4×D8—1221no—
407#432—611no—
408#431—611no—
409#399C2×D6112yescomplemented
410#392C2×D6112yescomplemented
411#390—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#328—612no—
414#327—612no—
415#327—612no—
416#327—612no—
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×D4C22×D6111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1222no—
432C4⋊Q8—611no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#126—1222no—
436#126—1221no—
437#125—611no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—611no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—1221no—
446#124—1222no—
447#124—1221no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1221no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—611no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—44no—
459#121—611no—
460#121—612no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—611no—
480C4×D4—612no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1221no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
495C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498#107—1221no—
499#106—1221no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—1221no—
502C4⋊C8—1221no—
503#103—1221no—
504#102—1221no—
505#102—1222no—
506#102—1221no—
507#102—1221no—
508#102—1222no—
509C22⋊C8—611no—
510C22⋊C8—611no—
511C22⋊C8—612no—
512#97—1221no—
513C4×C8—1221no—
514#95C22×D6112yes—
515C24—21no—
516C24—1222no—
517C24C2×C22⋊D6112yes—
518#41—4881no—
519#41—4881no—
520#41—4882no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—611no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—611no—
536C2×D4—612no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—4882no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—2442no—
564D8—2444no—
565D8—2442no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1222no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C42—81no—
604C42—1222no—
605C42—1221no—
606C42D4×D6111yescharacteristic
607C42D4×D6111yescharacteristic
608C42D4×D6111yescharacteristic
609C42D4×D6111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1221no—
623C23—1222no—
624C23—4882no—
625C23—4882no—
626C23—4882no—
627C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—4881no—
631Q8—2441no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—4881no—
640D4—4882no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2442no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—4882no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974511yescharacteristic
675C2×C4#1451974511yescharacteristic
676C2×C4#1451974511yescharacteristic
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C8—2442no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—9764no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974511yescharacteristic
705C22#1684056511yescharacteristic
706C22#1684057011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—2441no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4#1683992912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—4881no—
725C2—4882no—
726C2#2145512011yescharacteristic
727C2C2×#1683992911yescharacteristic
728C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2540C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2540D61
hypocenterC61#18272
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21455866C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444736C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2540C2semidirect
26. #16840097C22semidirect
28. #16840080C22semidirect
33. #16839913C22semidirect
35. #16839896C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
50. C2×C4×D4×C61C22semidirect
51. C61×#399C22semidirect
52. C61×#392C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
67. #14519769D4semidirect
71. #14519765D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
100. C4×D244D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
359. #2540D61semidirect
393. C2×C4×D4C2×D61semidirect
409. #399C2×D61semidirect
410. #392C2×D61semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
419. C61#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559102
#214558662
#214448652
#214448382
#214447632
#214447362
#214443422
#214443132
#214441712
C61×#25402
#1827261