Finite Group Databasebeta

← #29653700

Subgroups — #29653700

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444735C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519756—21no—
27C2×#14519751—21no—
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840052—21no—
30#16839957—21no—
31#16839896C2212yescomplemented
32#16839872—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic, complemented
34#16839697C2212yescomplemented
35#16839670C2212yescomplemented
36#16839662—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#478—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C61—21no—
53C4×D8×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519774—21no—
65#14519774D411yescharacteristic, complemented
66#14519772—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—44no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—44no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D412yescomplemented
102#14519739—22no—
103#14519737—22no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758196—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D412yes—
109C2×#11758198C2312yes—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112#14519708—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519698—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519688—21no—
118#14519684C2312yes—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61D411yescharacteristic, complemented
125#124×C61D411yescharacteristic, complemented
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—21no—
141#106×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C23×D61—22no—
152C23×D61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—44no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176D4×D61—82no—
177D4×D61—82no—
178#11758222—82no—
179#11758222—81no—
180#11758222—81no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244—82no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—42no—
198SD16×C61—42no—
199D8×C61—42no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216C22⋊C4×C61—41no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—44no—
224#11758199—44no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—44no—
236C4⋊Dic61—24no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—44no—
242C4×Dic61—22no—
243C4×Dic61—81no—
244C2×#92418—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263Q8×C61—41no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—88no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—42no—
304D244—81no—
305D244—81no—
306D244—82no—
307D244—82no—
308D244—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—42no—
313Dic122—81no—
314Dic122—81no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317#92418—42no—
318#18272—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61#57611yescharacteristic
333C22×C61#57711yescharacteristic
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—164no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61#45312yes—
353Dic61—44no—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356#3558—611no—
357#3109—611no—
358#3105D6111yescharacteristic, complemented
359#2540—611no—
360#1618—612no—
361#1613—612no—
362#1600—612no—
363#1595—612no—
364#1509—611no—
365#1502—611no—
366#1469—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61#301211yescharacteristic
372C2×C61C2×#45311yescharacteristic
373C2×C61#302511yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—82no—
376#562—1221no—
377H(3,𝔽4)—1221no—
378#559—1221no—
379#548—1221no—
380#546—1222no—
381#546—1221no—
382D42—1221no—
383#542—1221no—
384#538—612no—
385#538—1222no—
386#535—1221no—
387#534—612no—
388#532—611no—
389#529C2×D6111yescharacteristic
390C2×#124—611no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#121—1221no—
393C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#484C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#481—612no—
396#481C2×D6111yescharacteristic
397#478—21no—
398#476—1221no—
399#463—21no—
400#459—1221no—
401#450C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#447—612no—
403#447C2×D6111yescharacteristic
404#442—1222no—
405C4×SD16—21no—
406C4×D8—21no—
407#432—611no—
408#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#399—612no—
410#392—612no—
411#390—1222no—
412C4×C4⋊C4—611no—
413#328—612no—
414#327—612no—
415#327—612no—
416#327—612no—
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C22×Q8—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4C22×D6111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—21no—
430C2×D8—21no—
431C2×D8—1222no—
432C4⋊Q8—611no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#126—21no—
436#126—1222no—
437#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—2444no—
457C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458#121—612no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—2444no—
467#121C22×D6111yescharacteristic
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—612no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4—1222no—
489C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—612no—
492C2×C22⋊C4—612no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C42—1221no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498#107—21no—
499#106—21no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1221no—
503#103—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—1222no—
508#102—1222no—
509C22⋊C8—612no—
510C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#97—1221no—
513C4×C8—21no—
514#95—612no—
515C24—21no—
516C24—612no—
517C24—1222no—
518#41—4881no—
519#41—4881no—
520#41—4882no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—2442no—
525C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—4882no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—612no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—42no—
564D8—42no—
565D8—2444no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1222no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1224no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—2444no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—2444no—
602C22⋊C4—2444no—
603C42—21no—
604C42—1222no—
605C42—4881no—
606C42D4×D6111yescharacteristic
607C42D4×D6111yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1222no—
619C23—1222no—
620C23—1222no—
621C23—1222no—
622C23—4882no—
623C23—4882no—
624C23—4882no—
625C23—2442no—
626C23—2442no—
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4881no—
630Q8—4881no—
631Q8—2442no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—4881no—
640D4—4881no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4888no—
645D4—4882no—
646D4—4882no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974511yescharacteristic
675C2×C4#1451974511yescharacteristic
676C2×C4#1451974511yescharacteristic
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—9764no—
696C22—4882no—
697C22—4882no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22C2×#1451974511yescharacteristic
705C22#1684056411yescharacteristic
706C22#1684056911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2444no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C4#1683992812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—4882no—
725C2—4882no—
726C2#2145511911yescharacteristic
727C2C2×#1683992811yescharacteristic
728C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3105C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3105D61
hypocenterC61#18272
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21450758C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444735C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444315C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3105C2semidirect
28. #16840080C22semidirect
31. #16839896C22semidirect
33. #16839819C22semidirect
34. #16839697C22semidirect
35. #16839670C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×C4×D4×C61C22semidirect
46. C61×#484C22semidirect
50. C61×#450C22semidirect
54. C61×#431C22semidirect
63. #14519777D4semidirect
65. #14519774D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
124. #125×C61D4semidirect
125. #124×C61D4semidirect
129. C4×Q8×C61D4semidirect
135. C4×D4×C61D4semidirect
358. #3105D61semidirect
393. C2×C4×D4C2×D61semidirect
394. #484C2×D61semidirect
401. #450C2×D61semidirect
408. #431C2×D61semidirect
419. C61#18272semidirect
437. #125C22⋊D61semidirect
447. #124C22⋊D61semidirect
474. C4×Q8C22⋊D61semidirect
485. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559102
#214507582
#214448662
#214448372
#214447642
#214447352
#214443442
#214443152
#214441702
C61×#31052
#1827261