Finite Group Databasebeta

← #29653703

Subgroups — #29653703

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519757—21no—
27C2×#14519752—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
29#16840098C2211yescharacteristic, complemented
30#16840081C2211yescharacteristic
31#16840078C2212yescomplemented
32#16840063—21no—
33#16840049—21no—
34#16839978—21no—
35#16839954—21no—
36#16839915C2211yescharacteristic, complemented
37#16839898C2211yescharacteristic
38#16839895C2212yescomplemented
39#16839872—22no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839819C2211yescharacteristic, complemented
43#16839699C2212yescomplemented
44#16839672C2212yescomplemented
45#16839664—22no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—22no—
66#14519773—21no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769D411yescharacteristic, complemented
70#14519766—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D411yescharacteristic, complemented
76#14519764—21no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519760—22no—
82#14519760—21no—
83#14519759—22no—
84#14519757—21no—
85#14519757—44no—
86#14519756C2311yescharacteristic
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—44no—
91#14519751—22no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519745—22no—
100#14519745—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
103#14519742—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic61—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—22no—
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198D412yes—
121C2×#11758198C2312yes—
122#14519711—21no—
123#14519709—21no—
124#14519708—22no—
125C4⋊#92418—21no—
126#14519702—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519698—22no—
131#14519697—22no—
132C22⋊#92418C2312yes—
133#14519688—21no—
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
136#127×C61D411yescharacteristic, complemented
137#124×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2312yes—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C4×C8×C61—21no—
149#95×C61C2312yes—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C23×D61C2×D412yes—
153#41×C61—81no—
154#41×C61—81no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D412yes—
173#11758224—82no—
174D4×D61—82no—
175D4×D61—82no—
176D4×D61—82no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—44no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—24no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C42×C61—81no—
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758199—44no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—44no—
226#11758198—44no—
227#11758198—41no—
228#11758198—41no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—44no—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—21no—
242C2×#92418—22no—
243D488—42no—
244#11758190—42no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263Q8×C61—81no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—81no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—24no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—82no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—42no—
305D244—81no—
306D244—82no—
307D244—88no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—81no—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317#92418—42no—
318#18272—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57611yescharacteristic
326C22×C61#57711yescharacteristic
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—164no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—44no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61#45312yes—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—81no—
356#3558—611no—
357#3109—611no—
358#3105—611no—
359#2540—611no—
360#1618—612no—
361#1613—612no—
362#1600—612no—
363#1595—612no—
364#1509—611no—
365#1502D6111yescharacteristic, complemented
366#1469—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61#301211yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61#302511yescharacteristic
373D61—82no—
374D61—82no—
375D61—81no—
376#562—1221no—
377H(3,𝔽4)—1221no—
378#559—1221no—
379#548—1221no—
380#546—1222no—
381#546—1221no—
382D42—1221no—
383#542—1221no—
384#538—612no—
385#538—1222no—
386#535—1221no—
387#534—612no—
388#532C2×D6111yescharacteristic
389#529—611no—
390C2×#124—611no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#121—1221no—
393C2×C4×D4—611no—
394#484—611no—
395#481—612no—
396#481—611no—
397#478—1221no—
398#476—1221no—
399#463—1221no—
400#459—1221no—
401#450—611no—
402#447—612no—
403#447—611no—
404#442—1222no—
405C4×SD16—1221no—
406C4×D8—1221no—
407#432—611no—
408#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
409#399—612no—
410#392—612no—
411#390—1222no—
412C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#328—612no—
414#327—612no—
415#327C2×D6112yescomplemented
416#327C2×D6112yescomplemented
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1221no—
422C22×Q8—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1221no—
428C23×C4—1221no—
429C2×SD16—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1222no—
432C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
433#127—1221no—
434#127D24411yescharacteristic, complemented
435#126—1222no—
436#126—1221no—
437#125—611no—
438#124—21no—
439#124—611no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#124—1221no—
443#124—1222no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124—1221no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1221no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—2444no—
458#121—21no—
459#121—611no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—2444no—
467#121C22×D6112yes—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4D24412yescomplemented
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—612no—
491C2×C22⋊C4—612no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498#107—1221no—
499#106—1221no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1221no—
503#103—1221no—
504#102—1221no—
505#102—1221no—
506#102—1221no—
507#102—1222no—
508#102—1222no—
509C22⋊C8—612no—
510C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#97—1221no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D6112yes—
515C24—612no—
516C24—1222no—
517C24—1221no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—4882no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—2442no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4C2×D24412yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—2442no—
557C22×C4—2442no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—2442no—
564D8—2442no—
565D8—2444no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1222no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—2444no—
582C4⋊C4C2×D24412yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2444no—
600C22⋊C4—2444no—
601C22⋊C4—2441no—
602C22⋊C4—2441no—
603C42—81no—
604C42—1222no—
605C42—1221no—
606C42C2×D24411yescharacteristic
607C42C2×D24411yescharacteristic
608C42D4×D6111yescharacteristic
609C42D4×D6111yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—1222no—
612C23—1222no—
613C23—1222no—
614C23—1221no—
615C23—1222no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—4881no—
630Q8—2441no—
631Q8—2442no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—1222no—
638D4—1222no—
639D4—4881no—
640D4—4888no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4#1451974711yescharacteristic
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C22×D24411yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2442no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—9764no—
689C22—4882no—
690C22—4882no—
691C22—4881no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684056311yescharacteristic
706C22#1684056811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4#1683993112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—4881no—
724C2—4882no—
725C2—4882no—
726C2#2145512811yescharacteristic
727C2C2×#1683993111yescharacteristic
728C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18272
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21455906C2semidirect
3. #21455868C2semidirect
4. #21450753C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D244C22semidirect
29. #16840098C22semidirect
31. #16840078C22semidirect
36. #16839915C22semidirect
38. #16839895C22semidirect
42. #16839819C22semidirect
43. #16839699C22semidirect
44. #16839672C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
69. #14519769D4semidirect
75. #14519765D4semidirect
102. C4×Dic122D4semidirect
108. C4×D244D4semidirect
135. C4⋊Q8×C61D4semidirect
136. #127×C61D4semidirect
141. C4×D4×C61D4semidirect
365. #1502D61semidirect
408. #431C2×D61semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
415. #327C2×D61semidirect
416. #327C2×D61semidirect
419. C61#18272semidirect
432. C4⋊Q8D244semidirect
434. #127D244semidirect
485. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214559062
#214558682
#214507532
#214448682
#214448402
#214447662
#214447382
#214443422
#214441702
C61×#15022
#1827261