Finite Group Databasebeta

← #29653706

Subgroups — #29653706

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519757—21no—
27C2×#14519752—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
29#16840095C2211yescharacteristic, complemented
30#16840081C2212yescomplemented
31#16840078C2211yescharacteristic
32#16840059—21no—
33#16840053—21no—
34#16839974—21no—
35#16839958—21no—
36#16839912C2211yescharacteristic, complemented
37#16839898C2212yescomplemented
38#16839895C2211yescharacteristic
39#16839875—22no—
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758199—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic, complemented
43#16839699C2212yescomplemented
44#16839672C2212yescomplemented
45#16839664—22no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C2×D4×D61—22no—
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758199—21no—
67#14519777D411yescharacteristic, complemented
68#14519774—21no—
69#14519774D411yescharacteristic, complemented
70#14519772—22no—
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—44no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—44no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751C2312yes—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244D412yescomplemented
110#14519739—22no—
111#14519737—22no—
112C2×C4⋊Dic61—22no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198D412yes—
118C2×#11758198C2312yes—
119C22⋊C4×D61—22no—
120#14519710—21no—
121#14519709—22no—
122#14519708—21no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519701—21no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130C22⋊#92418C2311yescharacteristic
131C22⋊#92418C2311yescharacteristic
132C4×#92418—21no—
133#126×C61—21no—
134#125×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61D411yescharacteristic, complemented
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
142#117×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C42×C61—21no—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148#97×C61—21no—
149#95×C61C2312yes—
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C23×D61C2×D412yes—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166D4×D61—82no—
167D4×D61—82no—
168#11758222—82no—
169#11758222—81no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244—82no—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—24no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61—81no—
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—22no—
218#11758201—42no—
219#11758199—42no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—44no—
231#11758198—44no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—44no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—21no—
244D488—44no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263Q8×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294D244—22no—
295D244—22no—
296D244—42no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—81no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306D244—88no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—42no—
313Dic122—81no—
314Dic122—81no—
315C8×C61—42no—
316#92418—41no—
317#92418—41no—
318#18272—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C22×C61#57611yescharacteristic
326C22×C61#57711yescharacteristic
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—164no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—44no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61#45312yes—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—81no—
356#3558—611no—
357#3109—611no—
358#3105—611no—
359#2540—611no—
360#1618—612no—
361#1613—612no—
362#1600—612no—
363#1595—612no—
364#1509D6111yescharacteristic, complemented
365#1502—611no—
366#1469—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#301211yescharacteristic
371C2×C61C2×#45311yescharacteristic
372C2×C61#302511yescharacteristic
373D61—82no—
374D61—82no—
375D61—82no—
376#562—1221no—
377H(3,𝔽4)—1221no—
378#559—1221no—
379#548—1221no—
380#546—1222no—
381#546—1221no—
382D42—1221no—
383#542—1221no—
384#538—612no—
385#538—1222no—
386#535—1221no—
387#534—612no—
388#532—611no—
389#529C2×D6111yescharacteristic
390C2×#124—611no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#121—1221no—
393C2×C4×D4—611no—
394#484—611no—
395#481—611no—
396#481—612no—
397#478—1221no—
398#476—1221no—
399#463—1221no—
400#459—1221no—
401#450—611no—
402#447—611no—
403#447—612no—
404#442—1222no—
405C4×SD16—1221no—
406C4×D8—1221no—
407#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#431—611no—
409#399—612no—
410#392—612no—
411#390—1222no—
412C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#328C2×D6112yescomplemented
414#327—612no—
415#327—612no—
416#327C2×D6112yes—
417#323—612no—
418#323—612no—
419C61#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C22×Q8—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C23×C4—1221no—
429C2×SD16—1221no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1221no—
432C4⋊Q8—611no—
433#127—611no—
434#127—1221no—
435#126—21no—
436#126—1222no—
437#125D24411yescharacteristic, complemented
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#124D24411yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—2444no—
457C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458#121—612no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—2444no—
467#121C22×D6111yescharacteristic
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—612no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—612no—
491C2×C22⋊C4—612no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D6111yescharacteristic
498#107—1221no—
499#106—1222no—
500#106—1221no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1221no—
503#103—1221no—
504#102—1222no—
505#102—1222no—
506#102—1221no—
507#102—1221no—
508#102—1221no—
509C22⋊C8—611no—
510C22⋊C8—611no—
511C22⋊C8C22×D6112yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1221no—
514#95C22×D6112yes—
515C24—612no—
516C24—1222no—
517C24—1221no—
518#41—4881no—
519#41—4881no—
520#41—4882no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—2442no—
525C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—612no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—4882no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—2442no—
557C22×C4—2442no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C23×D6111yescharacteristic
563SD16—2442no—
564D8—2444no—
565D8—2442no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—612no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—2444no—
581C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—2444no—
600C22⋊C4—2444no—
601C22⋊C4—2441no—
602C22⋊C4—2441no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1222no—
606C42C2×D24411yescharacteristic
607C42C2×D24411yescharacteristic
608C42D4×D6111yescharacteristic
609C42D4×D6111yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—1222no—
612C23—1222no—
613C23—1222no—
614C23—1222no—
615C23—1222no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23C2×D4×D6111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4881no—
630Q8—4881no—
631Q8—2442no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—1222no—
636D4—1222no—
637D4—4881no—
638D4—4881no—
639D4—4888no—
640D4—4882no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451974711yescharacteristic
676C2×C4#1451974711yescharacteristic
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C22×D24411yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—9764no—
689C22—4882no—
690C22—4882no—
691C22—4881no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2442no—
703C22—2442no—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C22#1684056611yescharacteristic
706C22#1684057111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—4881no—
717C4—2442no—
718C4—2442no—
719C4#1683993112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—4882no—
724C2—4882no—
725C2—4882no—
726C2#2145512511yescharacteristic
727C2C2×#1683993111yescharacteristic
728C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18272
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455862C2semidirect
4. #21450753C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D244C22semidirect
29. #16840095C22semidirect
30. #16840081C22semidirect
36. #16839912C22semidirect
37. #16839898C22semidirect
42. #16839815C22semidirect
43. #16839699C22semidirect
44. #16839672C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
67. #14519777D4semidirect
69. #14519774D4semidirect
109. C4×D244D4semidirect
134. #125×C61D4semidirect
135. #124×C61D4semidirect
139. C4×Q8×C61D4semidirect
141. C4×D4×C61D4semidirect
364. #1509D61semidirect
407. #432C2×D61semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
413. #328C2×D61semidirect
419. C61#18272semidirect
437. #125D244semidirect
447. #124D244semidirect
474. C4×Q8D244semidirect
485. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559112
#214558622
#214507532
#214448702
#214448402
#214447682
#214447382
#214443132
#214441722
C61×#15092
#1827261