Finite Group Databasebeta

← #29653708

Subgroups — #29653708

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic, complemented
31#16839901C2211yescharacteristic
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758201—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839688C2212yescomplemented
36#16839673C2212yescomplemented
37#16839668—21no—
38#16839664—21no—
39#16839652—22no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839485C2212yescomplemented
46#16839485C2212yescomplemented
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#480C2212yescomplemented
50C61×#477—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yescomplemented
53C61×#440—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758201—21no—
62#14519773—21no—
63#14519772—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519752—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99D4×Dic61—22no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D412yes—
109C2×#11758198C2312yes—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#127×C61D411yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61C2312yes—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—42no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174#11758224—82no—
175D4×D61—82no—
176D4×D61—82no—
177D4×D61—82no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189SD16×C61—44no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758202—42no—
209#11758201—42no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—44no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—42no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—81no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—81no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—82no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—82no—
291D244—41no—
292D244—42no—
293D244—81no—
294D244—82no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298Dic122—41no—
299Dic122—81no—
300C8×C61—42no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#18273—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57611yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#45512yes—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—82no—
335#3558—611no—
336#3112D6111yescharacteristic, complemented
337#3108—611no—
338#2592—611no—
339#1612—612no—
340#1607—612no—
341#1606—612no—
342#1601—612no—
343#1509—611no—
344#1502—611no—
345#1469—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#301211yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—81no—
354#562—1221no—
355H(3,𝔽4)—1221no—
356#559—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1222no—
359#546—1221no—
360D42—1221no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#538—1222no—
364#535—1221no—
365#534—612no—
366#532C2×D6111yescharacteristic
367#529—611no—
368C2×#124—611no—
369C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#483—611no—
371#480—611no—
372#480C2×D6112yescomplemented
373#479—1221no—
374#477—21no—
375#464—1221no—
376#460—21no—
377#451—611no—
378#448—611no—
379#448C2×D6112yescomplemented
380#440—22no—
381C4×Q16—1221no—
382C4×SD16—1221no—
383#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#431—611no—
385#397—612no—
386#393—612no—
387#391—1221no—
388#390—1221no—
389#388—1222no—
390C4×C4⋊C4—611no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#323—612no—
396#323—612no—
397C61#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1222no—
404C22×D4—1221no—
405C2×Q16—1221no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1221no—
408C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
409#127—1221no—
410#127C22⋊D6111yescharacteristic
411#126—1222no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#124—21no—
415#124—611no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#124—1222no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—611no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—21no—
434#121—611no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121C22×D6112yes—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—611no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22⋊D6112yes—
460#117—1221no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—612no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1221no—
474#106—1221no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1221no—
477#103—22no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—22no—
482#102—1221no—
483C22⋊C8—611no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1221no—
488#95—612no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491C24—612no—
492C24—1222no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—4882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532Q16—2442no—
533SD16—44no—
534SD16—2442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—2444no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42—4881no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1221no—
584C23—1222no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23C2×D4×D6111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—4881no—
597Q8—2441no—
598Q8—2442no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4#1451974511yescharacteristic
640C2×C4#1451974511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—9764no—
652C22—4882no—
653C22—4882no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22C2×#1451974511yescharacteristic
661C22#1684056611yescharacteristic
662C22#1684057211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—4882no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2441no—
676C4#1683993812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4881no—
681C2—4882no—
682C2#2145512211yescharacteristic
683C2C2×#1683993811yescharacteristic
684C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18273
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455899C2semidirect
3. #21451307C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3112C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
30. #16839918C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
35. #16839688C22semidirect
36. #16839673C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
46. #16839485C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
49. C61×#480C22semidirect
52. C61×#448C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
336. #3112D61semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
372. #480C2×D61semidirect
379. #448C2×D61semidirect
383. #432C2×D61semidirect
397. C61#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214558992
#214513072
#214448302
#214448032
#214447962
#214447692
#214443452
#214443142
#214441722
C61×#31122
#1827361