Finite Group Databasebeta

← #29653710

Subgroups — #29653710

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444804C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444770C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic, complemented
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840075C2212yescomplemented
29#16840069—21no—
30#16840057—21no—
31#16839984—21no—
32#16839962—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic, complemented
34#16839901C2211yescharacteristic
35#16839901C2212yescomplemented
36#16839860—22no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#397C2212yescomplemented
50C61×#393C2212yescomplemented
51C61×#391—21no—
52C61×#390—21no—
53C61×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D412yes—
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519734—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—22no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×Q8×C61—42no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—42no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C22×Dic61—22no—
175#11758226—82no—
176D4×D61—82no—
177#11758222—81no—
178#11758222—81no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—44no—
199C22⋊C4×C61—82no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61—41no—
202C42×C61—81no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758202—42no—
211#11758201—44no—
212#11758201—42no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—42no—
253Q8×C61—81no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—81no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—41no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—81no—
294D244—82no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—41no—
299Dic122—81no—
300#92418—41no—
301#92418—42no—
302#92418—41no—
303#18273—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57611yescharacteristic
313C22×C61#57711yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—82no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61#45512yes—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3558—611no—
336#3112—611no—
337#3108—611no—
338#2592D6111yescharacteristic, complemented
339#1612—612no—
340#1607—612no—
341#1606—612no—
342#1601—612no—
343#1509—611no—
344#1502—611no—
345#1469—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#301211yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—81no—
354#562—1221no—
355H(3,𝔽4)—1221no—
356#559—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1221no—
359#546—1222no—
360D42—1221no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#538—1222no—
364#535—1221no—
365#534—612no—
366#532—611no—
367#529—611no—
368C2×#124C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#483—611no—
371#480—611no—
372#480—612no—
373#479—1221no—
374#477—1221no—
375#464—1221no—
376#460—1221no—
377#451—611no—
378#448—611no—
379#448—612no—
380#440—1222no—
381C4×Q16—1221no—
382C4×SD16—1221no—
383#432—611no—
384#431—611no—
385#397C2×D6112yescomplemented
386#393C2×D6112yescomplemented
387#391—21no—
388#390—21no—
389#388—22no—
390C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#328—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#323—612no—
396#323—612no—
397C61#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
401C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1222no—
404C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×Q16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1222no—
408C4⋊Q8—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#126—1222no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—611no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1221no—
429C22⋊Q8—611no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433#121—611no—
434#121—612no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1221no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1221no—
473#107—1222no—
474#106—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—611no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—612no—
486#97—1221no—
487C4×C8—1221no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95C22×D6112yes—
491C24—1222no—
492C24C2×C22⋊D6112yes—
493#41—4881no—
494#41—4881no—
495#41—4882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—4882no—
520C2×D4—4882no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532Q16—2442no—
533SD16—2444no—
534SD16—2442no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4881no—
598Q8—2441no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2442no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2442no—
611D4—2441no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4#1451974511yescharacteristic
640C2×C4#1451974511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
643C8—2442no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—9764no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22C2×#1451974511yescharacteristic
661C22#1684056511yescharacteristic
662C22#1684057011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4#1683993912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4881no—
681C2—4882no—
682C2#2145512011yescharacteristic
683C2C2×#1683993911yescharacteristic
684C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2592C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#2592D61
hypocenterC61#18273
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21455899C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444804C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444770C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2592C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
33. #16839918C22semidirect
35. #16839901C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
49. C61×#397C22semidirect
50. C61×#393C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
338. #2592D61semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
385. #397C2×D61semidirect
386. #393C2×D61semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
397. C61#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214559412
#214558992
#214448312
#214448042
#214447972
#214447702
#214443422
#214443132
#214441712
C61×#25922
#1827361