Finite Group Databasebeta

← #29653711

Subgroups — #29653711

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840075C2212yescomplemented
27#16840057—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839860—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32#16839688C2212yescomplemented
33#16839673C2212yescomplemented
34#16839668—21no—
35#16839664—21no—
36#16839652—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758201—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519759—22no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D412yes—
99#14519739—22no—
100#14519737—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519710—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519697—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167D4×D61—82no—
168D4×D61—82no—
169#11758222—82no—
170#11758222—81no—
171#11758222—81no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—82no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189Q16×C61—42no—
190SD16×C61—42no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61—41no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—41no—
210C42×C61—41no—
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758201—44no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—44no—
228#11758198—82no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—42no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—81no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290D244—81no—
291D244—82no—
292D244—82no—
293D244—82no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298Dic122—81no—
299Dic122—81no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#92418—42no—
303#18273—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57611yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61#45512yes—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—82no—
335#3558—611no—
336#3112—611no—
337#3108D6111yescharacteristic, complemented
338#2592—611no—
339#1612—612no—
340#1607—612no—
341#1606—612no—
342#1601—612no—
343#1509—611no—
344#1502—611no—
345#1469—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#301211yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—82no—
354#562—1221no—
355H(3,𝔽4)—1221no—
356#559—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1222no—
359#546—1221no—
360D42—1221no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#538—1222no—
364#535—1221no—
365#534—612no—
366#532—611no—
367#529C2×D6111yescharacteristic
368C2×#124—611no—
369C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#483C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#480—612no—
372#480C2×D6111yescharacteristic
373#479—21no—
374#477—1221no—
375#464—21no—
376#460—1221no—
377#451C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#448—612no—
379#448C2×D6111yescharacteristic
380#440—1222no—
381C4×Q16—21no—
382C4×SD16—21no—
383#432—611no—
384#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#397—612no—
386#393—612no—
387#391—1221no—
388#390—1221no—
389#388—1222no—
390C4×C4⋊C4—611no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#323—612no—
396#323—612no—
397C61#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1222no—
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1222no—
408C4⋊Q8—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#126—21no—
412#126—1222no—
413#125C22⋊D6111yescharacteristic
414#124—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124C22⋊D6111yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
433#121—612no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121C22×D6111yescharacteristic
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—612no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—1222no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1221no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1222no—
481#102—21no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
486#97—1221no—
487C4×C8—21no—
488#95—612no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491C24—612no—
492C24—1222no—
493#41—4881no—
494#41—4881no—
495#41—4882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—2444no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—2444no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1222no—
575C42—4881no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23C2×D4×D6111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—4881no—
597Q8—4881no—
598Q8—2442no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—4881no—
603D4—4881no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4#1451974511yescharacteristic
640C2×C4#1451974511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2442no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—9764no—
652C22—4882no—
653C22—4882no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22C2×#1451974511yescharacteristic
661C22#1684056411yescharacteristic
662C22#1684056911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—4882no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4#1683993812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—4882no—
681C2—4882no—
682C2#2145511911yescharacteristic
683C2C2×#1683993811yescharacteristic
684C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3108C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3108D61
hypocenterC61#18273
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21451307C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444315C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3108C2semidirect
26. #16840075C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
32. #16839688C22semidirect
33. #16839673C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
46. C61×#483C22semidirect
50. C61×#451C22semidirect
54. C61×#431C22semidirect
337. #3108D61semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
370. #483C2×D61semidirect
377. #451C2×D61semidirect
384. #431C2×D61semidirect
397. C61#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559412
#214513072
#214448322
#214448032
#214447982
#214447692
#214443442
#214443152
#214441702
C61×#31082
#1827361