Finite Group Databasebeta

← #29653712

Subgroups — #29653712

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444833C212yesmaximal, complemented
5#21444805C212yesmaximal, complemented
6#21444799C212yesmaximal, complemented
7#21444771C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
13#16840090C2211yescharacteristic, complemented
14#16840073C2211yescharacteristic
15#16840073C2212yescomplemented
16#16840066—21no—
17#16840054—21no—
18#16839981—21no—
19#16839959—21no—
20#16839917C2211yescharacteristic, complemented
21#16839900C2211yescharacteristic
22#16839900C2212yescomplemented
23#16839862—22no—
24C4×#11758202—21no—
25C4×#11758200—21no—
26#16839819C2211yescharacteristic, complemented
27#16839815C2211yescharacteristic, complemented
28#16839687C2212yescomplemented
29#16839674C2212yescomplemented
30#16839669—21no—
31#16839665—21no—
32#16839656—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839496C2212yes—
36#16839496C2212yescomplemented
37#16839496C2212yescomplemented
38#16839486C2212yescomplemented
39#16839486C2212yescomplemented
40C61×#562—21no—
41C61×H(3,𝔽4)—21no—
42C61×#559—21no—
43C61×#548—21no—
44C61×#546—21no—
45C61×#546—22no—
46D42×C61—21no—
47C61×#542—21no—
48C61×#538—22no—
49C61×#538C2212yes—
50C61×#535—21no—
51C61×#534C2212yes—
52C61×#532C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×C22⋊Dic61—22no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70#14519710—22no—
71#14519710—21no—
72#14519708—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75#14519701—21no—
76#14519700—22no—
77#14519700—21no—
78#14519700—21no—
79#14519698—22no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2312yes—
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83C22⋊#92418C2311yescharacteristic
84#14519688—21no—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—22no—
87#14519684—22no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61D411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—22no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61—21no—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#126×C61—22no—
99#126×C61—21no—
100#125×C61D411yescharacteristic
101#124×C61—21no—
102#124×C61—22no—
103#124×C61—22no—
104#124×C61—22no—
105#124×C61—21no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61D411yescharacteristic
111#123×C61—22no—
112#123×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114#123×C61—22no—
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61C2312yes—
128#121×C61C2311yescharacteristic
129#120×C61—22no—
130#120×C61—22no—
131#120×C61—22no—
132#120×C61—22no—
133#120×C61—22no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61—22no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yes—
142C4×D4×C61D411yescharacteristic
143#117×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61D412yes—
146C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—22no—
149C24×C61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151#41×C61—81no—
152#41×C61—82no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—42no—
157C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61—82no—
171C2×D4×C61—82no—
172C2×D4×C61—82no—
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—22no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61—22no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—44no—
222C22⋊Dic61—82no—
223#11758202—42no—
224#11758200—44no—
225#11758200—42no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—42no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—41no—
232C4×Dic61—41no—
233C4×Dic61—81no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—81no—
251Q8×C61—81no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—82no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61—82no—
265D4×C61—82no—
266D4×C61—82no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61—82no—
280C2×C4×C61—82no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296Dic122—22no—
297Dic122—22no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300#92418—42no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#18273—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—164no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61#57611yescharacteristic
320C22×C61#57711yescharacteristic
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#45512yes—
332Dic61—42no—
333Dic61—82no—
334Dic61—81no—
335#3558D6111yescharacteristic
336#3112—611no—
337#3108—611no—
338#2592—611no—
339#1612—612no—
340#1607—612no—
341#1606—612no—
342#1601—612no—
343#1509—611no—
344#1502—611no—
345#1469—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61#301211yescharacteristic
352C2×C61C2×#45511yescharacteristic
353C2×C61#302511yescharacteristic
354#562—21no—
355H(3,𝔽4)—21no—
356#559—21no—
357#548—21no—
358#546—21no—
359#546—22no—
360D42—21no—
361#542—21no—
362#538—22no—
363#538C2×D6112yes—
364#535—21no—
365#534C2×D6112yes—
366#532C2×D6111yescharacteristic
367#529C2×D6111yescharacteristic
368C2×#124C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×Q8—611no—
370#483—611no—
371#480—611no—
372#480—612no—
373#479—1221no—
374#477—1221no—
375#464—1221no—
376#460—1221no—
377#451—611no—
378#448—611no—
379#448—612no—
380#440—1222no—
381C4×Q16—1221no—
382C4×SD16—1221no—
383#432—611no—
384#431—611no—
385#397—612no—
386#393—612no—
387#391—1221no—
388#390—1221no—
389#388—1222no—
390C4×C4⋊C4—611no—
391#328—612no—
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#323—612no—
396#323—612no—
397C61#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×Q16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1222no—
408C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
409#127—21no—
410#127C22⋊D6111yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D6111yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124C22⋊D6111yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D6111yescharacteristic
441#121C22×D6112yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D6112yes—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1221no—
473#107—1222no—
474#106—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—611no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—612no—
486#97—1221no—
487C4×C8—1221no—
488#95—612no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D6112yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532Q16—2442no—
533SD16—2444no—
534SD16—2442no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—2444no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—4881no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—1222no—
596Q8—1222no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4#1451974611yescharacteristic
638C2×C4#1451974611yescharacteristic
639C2×C4#1451974611yescharacteristic
640C2×C4#1451974611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
643C8—2442no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1451974611yescharacteristic
661C22#1684056511yescharacteristic
662C22#1684057311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—4882no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4#1683994012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#2145512311yescharacteristic
683C2C2×#1683994011yescharacteristic
684C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3558D61
hypocenterC61#18273
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455937C2semidirect
2. #21455895C2semidirect
3. #21451308C2semidirect
4. #21444833C2semidirect
5. #21444805C2semidirect
6. #21444799C2semidirect
7. #21444771C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
12. C2×C4×Dic122C22semidirect
13. #16840090C22semidirect
15. #16840073C22semidirect
20. #16839917C22semidirect
22. #16839900C22semidirect
26. #16839819C22semidirect
27. #16839815C22semidirect
28. #16839687C22semidirect
29. #16839674C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839496C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839486C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
397. C61#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559372
#214558952
#214513082
#214448332
#214448052
#214447992
#214447712
#214443442
#214443142
#214441712
C61×#35582
#1827361