Finite Group Databasebeta

← #29653717

Subgroups — #29653717

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444802C212yesmaximal, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
27#16840090C2211yescharacteristic, complemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840058—21no—
32#16839981—21no—
33#16839963—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic, complemented
35#16839903C2212yescomplemented
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839864—22no—
38C4×#11758202—21no—
39C4×#11758200—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689C2212yescomplemented
42#16839675C2212yescomplemented
43#16839667—21no—
44#16839663—21no—
45#16839653—22no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774—21no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244D412yes—
106#14519739—22no—
107#14519737—22no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198D412yes—
113C2×#11758198C2312yes—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519711—22no—
117#14519710—21no—
118#14519708—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519698—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—82no—
166#11758222—82no—
167#11758222—81no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—42no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—81no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758202—42no—
210#11758200—42no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—44no—
222#11758198—82no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—41no—
233C4×Dic61—41no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236#11758190—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—81no—
286D244—81no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—42no—
298Dic122—81no—
299Dic122—81no—
300C8×C61—42no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#18273—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57611yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—82no—
330C4×C61#45512yes—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—81no—
335#3558—611no—
336#3112—611no—
337#3108—611no—
338#2592—611no—
339#1612—612no—
340#1607—612no—
341#1606—612no—
342#1601—612no—
343#1509D6111yescharacteristic, complemented
344#1502—611no—
345#1469—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#301211yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351C2×C61#302511yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—82no—
354#562—1221no—
355H(3,𝔽4)—1221no—
356#559—1221no—
357#548—1221no—
358#546—1222no—
359#546—1221no—
360D42—1221no—
361#542—1221no—
362#538—612no—
363#538—1222no—
364#535—1221no—
365#534—612no—
366#532—611no—
367#529C2×D6111yescharacteristic
368C2×#124—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370#483—611no—
371#480—611no—
372#480—612no—
373#479—1221no—
374#477—1221no—
375#464—1221no—
376#460—1221no—
377#451—611no—
378#448—611no—
379#448—612no—
380#440—1222no—
381C4×Q16—1221no—
382C4×SD16—1221no—
383#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#431—611no—
385#397—612no—
386#393—612no—
387#391—1221no—
388#390—1221no—
389#388—1222no—
390C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#328C2×D6112yescomplemented
392#327—612no—
393#327—612no—
394#327C2×D6112yes—
395#323—612no—
396#323—612no—
397C61#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—611no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1222no—
405C2×Q16—1221no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#126—21no—
412#126—1222no—
413#125D24411yescharacteristic
414#124—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124D24411yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
433#121—612no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121C22×D6111yescharacteristic
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8D24411yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4D24411yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—612no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1222no—
473#107—1221no—
474#106—1221no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1221no—
477#103—1222no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#102—1222no—
482#102—1221no—
483C22⋊C8—611no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1221no—
488#95—1222no—
489#95—1222no—
490#95C22×D6112yes—
491C24—612no—
492C24—1222no—
493#41—4881no—
494#41—4881no—
495#41—4882no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532Q16—2442no—
533SD16—2444no—
534SD16—2442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—2444no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—1222no—
574C42—2441no—
575C42—2441no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42C2×D24411yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23C2×D4×D6111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—1222no—
593Q8—1222no—
594Q8—4881no—
595Q8—4881no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2442no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—4881no—
603D4—4881no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4#1451974711yescharacteristic
640C2×C4#1451974711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C22×D24411yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2441no—
645C8—2441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—9764no—
652C22—4882no—
653C22—4882no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22C2×#1451974711yescharacteristic
661C22#1684056611yescharacteristic
662C22#1684057111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—4881no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4#1683994112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—4882no—
681C2—4882no—
682C2#2145512511yescharacteristic
683C2C2×#1683994111yescharacteristic
684C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18273
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455895C2semidirect
4. #21451302C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444802C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic122C22semidirect
27. #16840090C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
34. #16839917C22semidirect
35. #16839903C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839689C22semidirect
42. #16839675C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C61C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
343. #1509D61semidirect
383. #432C2×D61semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D61semidirect
391. #328C2×D61semidirect
397. C61#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214559422
#214558952
#214513022
#214448362
#214448062
#214448022
#214447722
#214443132
#214441722
C61×#15092
#1827361