Finite Group Databasebeta

← #29653719

Subgroups — #29653719

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444764C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519756—21no—
27C2×#14519751—21no—
28#16840097C2211yescharacteristic
29#16840080C2211yescharacteristic
30#16840062—21no—
31#16839977—21no—
32#16839913C2211yescharacteristic
33#16839896C2211yescharacteristic
34C4×#11758200—21no—
35C4×#11758199—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839697C2212yes—
38#16839670C2212yes—
39#16839662—22no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484C2212yes—
50C61×#474—21no—
51C61×#461—21no—
52C61×#450C2212yes—
53C61×#440—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519776—22no—
63#14519775—21no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769D411yescharacteristic, complemented
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519765—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765D411yescharacteristic, complemented
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519760—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756—44no—
85#14519756C2311yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—21no—
94#14519752—22no—
95#14519751—44no—
96#14519751C2311yescharacteristic
97#14519747—22no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
99#14519742—21no—
100C4×D244—22no—
101C4×D244D411yescharacteristic, complemented
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519734—22no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×#11758196—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198D412yes—
112C2×#11758198C2312yes—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519710—21no—
116#14519708—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118#14519700—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418—21no—
125#14519684C2312yes—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C23×C4×C61—21no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
131#125×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61C2312yes—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61D412yescomplemented
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—22no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C22⋊C8×C61C2312yes—
149#97×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758226—82no—
172Q8×D61—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188SD16×C61—44no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—22no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—44no—
208#11758200—42no—
209#11758199—42no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—44no—
224C4⋊Dic61—24no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—44no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—81no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—42no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—88no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291D244—81no—
292D244—82no—
293D244—82no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122—81no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—42no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#18274—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61#57711yescharacteristic
317C22×C61#57811yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61#45312yes—
335Dic61—44no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340#3561—611no—
341#3110D6111yescharacteristic, complemented
342#3105—611no—
343#2540—611no—
344#1618—612no—
345#1614—612no—
346#1600—612no—
347#1596—612no—
348#1509—611no—
349#1503—611no—
350#1469—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#301311yescharacteristic
355C2×C61C2×#45311yescharacteristic
356C2×C61#302511yescharacteristic
357D61—81no—
358D61—82no—
359#563—1221no—
360#562—1221no—
361#556—1221no—
362#551—1222no—
363D4×Q8—1221no—
364#548—1221no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#542—1222no—
369#538—612no—
370#536—1221no—
371#533C2×D6111yescharacteristic
372#529—611no—
373C2×#124—611no—
374C2×C22⋊Q8—1221no—
375C2×#121—1221no—
376C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
377#484—611no—
378#484C2×D6112yes—
379#481—611no—
380#478—1221no—
381#474—21no—
382#463—1221no—
383#461—21no—
384#450—611no—
385#450C2×D6112yes—
386#447—611no—
387#440—22no—
388C4×SD16—1221no—
389C4×D8—1221no—
390#432C2×D6111yescharacteristic
391#431—611no—
392#399—612no—
393#392—612no—
394#390—1222no—
395C4×C4⋊C4—611no—
396#328—612no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#323—612no—
401#323—612no—
402C61#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1221no—
421#125—21no—
422#125—611no—
423#124—611no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—2444no—
447C22⋊Q8C22×D6112yes—
448#121—611no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—2444no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—611no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467#117—21no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—612no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42C22×D6111yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—1221no—
483#106—1221no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1221no—
486#103—22no—
487#103—1221no—
488#102—22no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492C22⋊C8—611no—
493C22⋊C8—611no—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1221no—
497#95—612no—
498C24—21no—
499C24—612no—
500#41—4882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4882no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2442no—
538D8—2442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—2444no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—2444no—
580C22⋊C4—2444no—
581C42—22no—
582C42—1222no—
583C42—1221no—
584C42—4881no—
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1222no—
597C23—1222no—
598C23—1222no—
599C23—1221no—
600C23—2442no—
601C23—2442no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4881no—
606Q8—4882no—
607Q8—2441no—
608Q8—2442no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—4881no—
614D4—4882no—
615D4—4882no—
616D4—4888no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1224no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974511yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2441no—
652C8—2441no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—2441no—
665C22—2442no—
666C22—2441no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974511yescharacteristic
671C22#1684057111yescharacteristic
672C22#1684057811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2444no—
682C4—2441no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4#1683992812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2145513311yescharacteristic
693C2C2×#1683992811yescharacteristic
694C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18274
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21455866C2semidirect
3. #21450758C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444764C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3110C2semidirect
68. #14519769D4semidirect
76. #14519765D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
129. C4⋊Q8×C61D4semidirect
130. C4⋊Q8×C61D4semidirect
135. C4×Q8×C61D4semidirect
341. #3110D61semidirect
402. C61#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
457. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214558662
#214507582
#214448662
#214448422
#214447642
#214447402
#214443452
#214443182
#214441722
C61×#31102
#1827461