Finite Group Databasebeta

← #29653722

Subgroups — #29653722

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444762C212yesmaximal, complemented
7#21444740C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519756—21no—
27C2×#14519751—21no—
28#16840097C2212yes—
29#16840042—21no—
30#16839967—21no—
31#16839913C2212yes—
32#16839862—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839697C2212yes—
35#16839670C2212yes—
36#16839662—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#484C2211yescharacteristic
47C61×#481C2211yescharacteristic
48C61×#478—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#450C2211yescharacteristic
51C61×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C61—21no—
53C4×D8×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×#11758200—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519776—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519769—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—44no—
85#14519756C2312yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—44no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D412yescomplemented
99C4×D244—21no—
100D4×Dic61—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519735—22no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758196—22no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D412yes—
109C2×#11758198C2312yes—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112#14519710—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519700—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519688—21no—
118#14519684C2312yes—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61D411yescharacteristic, complemented
125#124×C61D411yescharacteristic, complemented
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—21no—
141#106×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175#11758222—82no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—42no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—82no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188SD16×C61—42no—
189D8×C61—42no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—44no—
215#11758200—44no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—44no—
225C4⋊Dic61—24no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—44no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—81no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—82no—
275C2×C4×C61—82no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—88no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—82no—
293D244—42no—
294D244—81no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—42no—
300Dic122—81no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—42no—
305#18274—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61#57711yescharacteristic
320C22×C61#57811yescharacteristic
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#45312yes—
336Dic61—44no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340#3561—611no—
341#3110—611no—
342#3105D6111yescharacteristic, complemented
343#2540—611no—
344#1618—612no—
345#1614—612no—
346#1600—612no—
347#1596—612no—
348#1509—611no—
349#1503—611no—
350#1469—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#301311yescharacteristic
356C2×C61C2×#45311yescharacteristic
357C2×C61#302511yescharacteristic
358D61—82no—
359#563—1221no—
360#562—1221no—
361#556—1221no—
362#551—1222no—
363D4×Q8—1221no—
364#548—1221no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#542—1222no—
369#538—612no—
370#536—1221no—
371#533—611no—
372#529C2×D6111yescharacteristic
373C2×#124—611no—
374C2×C22⋊Q8—1221no—
375C2×#121—1221no—
376C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
377#484—612no—
378#484C2×D6111yescharacteristic
379#481C2×D6111yescharacteristic
380#478—21no—
381#474—1221no—
382#463—21no—
383#461—1221no—
384#450—612no—
385#450C2×D6111yescharacteristic
386#447C2×D6111yescharacteristic
387#440—1222no—
388C4×SD16—21no—
389C4×D8—21no—
390#432—611no—
391#431C2×D6111yescharacteristic
392#399—612no—
393#392—612no—
394#390—1222no—
395C4×C4⋊C4—611no—
396#328—612no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#323—612no—
401#323—612no—
402C61#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—21no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1222no—
417#126—21no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#125—1221no—
422#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
423#124—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—2444no—
447C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1222no—
451#121—2444no—
452#121C22×D6111yescharacteristic
453#120—1222no—
454C4×Q8—612no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—612no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42C22×D6111yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—1222no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1221no—
486#103—21no—
487#103—1222no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—1222no—
492C22⋊C8—612no—
493C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495#97—1221no—
496C4×C8—21no—
497#95—612no—
498C24—21no—
499C24—612no—
500#41—4882no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4882no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—2444no—
538D8—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—1224no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—2444no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—2444no—
580C22⋊C4—2444no—
581C42—21no—
582C42—1222no—
583C42—1222no—
584C42—4881no—
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1222no—
598C23—1222no—
599C23—1222no—
600C23—2442no—
601C23—2442no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4881no—
605Q8—4882no—
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608Q8—2442no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—4881no—
617D4—4888no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—2442no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—1224no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974511yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2442no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22C2×#1451974511yescharacteristic
671C22#1684056911yescharacteristic
672C22#1684057611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2444no—
683C4—2442no—
684C4—2442no—
685C4—2442no—
686C4#1683992812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—4882no—
692C2#2145513011yescharacteristic
693C2C2×#1683992811yescharacteristic
694C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3105C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3105D61
hypocenterC61#18274
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
3. #21450758C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444762C2semidirect
7. #21444740C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444319C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3105C2semidirect
62. #14519777D4semidirect
63. #14519777D4semidirect
98. C4×Dic122D4semidirect
124. #125×C61D4semidirect
125. #124×C61D4semidirect
129. C4×Q8×C61D4semidirect
135. C4×D4×C61D4semidirect
342. #3105D61semidirect
402. C61#18274semidirect
422. #125C22⋊D61semidirect
430. #124C22⋊D61semidirect
457. C4×Q8C22⋊D61semidirect
466. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214559182
#214507582
#214448642
#214448422
#214447622
#214447402
#214443442
#214443192
#214441702
C61×#31052
#1827461