Finite Group Databasebeta

← #29653725

Subgroups — #29653725

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444768C212yesmaximal, complemented
8#21444743C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519757—21no—
27C2×#14519752—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840098C2211yescharacteristic
30#16840095C2212yes—
31#16840081C2211yescharacteristic
32#16840063—21no—
33#16840039—21no—
34#16839978—21no—
35#16839964—21no—
36#16839915C2211yescharacteristic
37#16839912C2212yes—
38#16839898C2211yescharacteristic
39#16839860—22no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839819C2211yescharacteristic
43#16839699C2212yes—
44#16839672C2212yes—
45#16839664—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769D411yescharacteristic, complemented
72#14519766—21no—
73#14519766—22no—
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765D411yescharacteristic, complemented
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519757—44no—
88#14519756C2311yescharacteristic
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—21no—
97#14519752—22no—
98#14519752—44no—
99#14519751C2311yescharacteristic
100#14519747—22no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
102#14519742—21no—
103C4×D244—22no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic, complemented
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519734—22no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—22no—
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198D412yes—
120C2×#11758198C2312yes—
121C22⋊C4×D61—22no—
122#14519711—21no—
123#14519710—22no—
124#14519709—21no—
125C4⋊#92418—21no—
126#14519702—21no—
127#14519701—22no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519697—22no—
132C22⋊#92418C2312yes—
133#14519688—21no—
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
136#125×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61C2312yes—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61D412yescomplemented
141#117×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C4×C8×C61—21no—
149#95×C61C2312yes—
150C23×D61—21no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758226—82no—
162Q8×D61—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61—81no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758201—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—44no—
220#11758198—44no—
221#11758198—41no—
222#11758198—41no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—44no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C2×#92418—22no—
239D488—42no—
240#11758190—42no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—42no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—24no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—42no—
288D244—81no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291D244—88no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122—81no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—42no—
305#18274—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C22×C61#57811yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—44no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61#45312yes—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—81no—
340#3561—611no—
341#3110—611no—
342#3105—611no—
343#2540—611no—
344#1618—612no—
345#1614—612no—
346#1600—612no—
347#1596—612no—
348#1509—611no—
349#1503D6111yescharacteristic, complemented
350#1469—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61#301311yescharacteristic
354C2×C61C2×#45311yescharacteristic
355C2×C61#302511yescharacteristic
356D61—81no—
357D61—82no—
358D61—82no—
359#563—1221no—
360#562—1221no—
361#556—1221no—
362#551—1222no—
363D4×Q8—1221no—
364#548—1221no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1221no—
368#542—1222no—
369#538—612no—
370#536—1221no—
371#533C2×D6111yescharacteristic
372#529—611no—
373C2×#124—611no—
374C2×C22⋊Q8—1221no—
375C2×#121—1221no—
376C2×C4×D4—611no—
377#484—612no—
378#484—611no—
379#481—611no—
380#478—1221no—
381#474—1221no—
382#463—1221no—
383#461—1221no—
384#450—612no—
385#450—611no—
386#447—611no—
387#440—1222no—
388C4×SD16—1221no—
389C4×D8—1221no—
390#432—611no—
391#431C2×D6111yescharacteristic
392#399—612no—
393#392—612no—
394#390—1222no—
395C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
396#328—612no—
397#328C2×D6112yes—
398#328C2×D6112yes—
399#327—612no—
400#323—612no—
401#323—612no—
402C61#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1222no—
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1221no—
421#125—21no—
422#125—611no—
423#124—611no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1221no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—2444no—
447C22⋊Q8C22×D6112yes—
448#121—611no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—2444no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8D24412yescomplemented
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467#117—21no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—612no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D6111yescharacteristic
481#107—1221no—
482#107—1222no—
483#106—1221no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1222no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1222no—
492C22⋊C8—612no—
493C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495#97—1221no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D6112yes—
498C24—612no—
499C24—1221no—
500#41—4882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—4882no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8C2×D24412yes—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4882no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—612no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2442no—
537SD16—2444no—
538D8—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—2444no—
561C4⋊C4C2×D24412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2444no—
578C22⋊C4—2444no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1222no—
584C42—1221no—
585C42C2×D24411yescharacteristic
586C42C2×D24411yescharacteristic
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—1221no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4881no—
606Q8—4882no—
607Q8—2441no—
608Q8—2442no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—4881no—
612D4—4888no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×D24411yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2442no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2441no—
664C22—2442no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974711yescharacteristic
671C22#1684056811yescharacteristic
672C22#1684057511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—4881no—
682C4—2441no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4#1683993112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—4882no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2145513911yescharacteristic
693C2C2×#1683993111yescharacteristic
694C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1503C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1503D61
hypocenterC61#18274
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21455914C2semidirect
3. #21455868C2semidirect
4. #21450753C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444768C2semidirect
8. #21444743C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1503C2semidirect
71. #14519769D4semidirect
79. #14519765D4semidirect
101. C4×Dic122D4semidirect
108. C4×D244D4semidirect
134. C4⋊Q8×C61D4semidirect
135. C4⋊Q8×C61D4semidirect
140. C4×Q8×C61D4semidirect
349. #1503D61semidirect
402. C61#18274semidirect
415. C4⋊Q8D244semidirect
416. C4⋊Q8D244semidirect
457. C4×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214559142
#214558682
#214507532
#214448702
#214448452
#214447682
#214447432
#214443422
#214441702
C61×#15032
#1827461