Finite Group Databasebeta

← #29653727

Subgroups — #29653727

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444846C212yesmaximal, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444744C212yesmaximal, complemented
9#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519753—21no—
27C2×#14519748—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840098C2212yes—
30#16840098C2211yescharacteristic
31#16840081C2211yescharacteristic
32#16840063—21no—
33#16840043—21no—
34#16839978—21no—
35#16839968—21no—
36#16839915C2212yes—
37#16839915C2211yescharacteristic
38#16839898C2211yescharacteristic
39#16839864—22no—
40C4×#11758190—21no—
41C4×D488—21no—
42#16839698C2212yes—
43#16839671C2212yes—
44#16839662—22no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic, complemented
73#14519765D411yescharacteristic, complemented
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519756C2312yes—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753—21no—
93#14519753—44no—
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519748—44no—
99#14519746—22no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic122D412yescomplemented
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112#14519737—22no—
113#14519736—21no—
114#14519734—21no—
115#14519733—22no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
118C2×#11758196—22no—
119C2×C22⋊Dic61—22no—
120C2×C22⋊Dic61—22no—
121C2×#11758198—21no—
122C2×#11758198—22no—
123C2×C4×Dic61—21no—
124#14519711—22no—
125#14519711—21no—
126#14519709—21no—
127#14519702—22no—
128#14519702—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—22no—
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519684C2312yes—
134C22×Q8×C61D411yescharacteristic
135C22×D4×C61D411yescharacteristic
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61—21no—
139#124×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61—21no—
149C4×C8×C61—21no—
150C24×C61C2×D412yes—
151C23×D61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—42no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172Q8×D61—82no—
173#11758224—82no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—44no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232#11758196—22no—
233#11758196—44no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—81no—
238D488—42no—
239#11758190—44no—
240#11758190—42no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—81no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—81no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—88no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—82no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301Dic122—82no—
302C8×C61—42no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305#18274—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57811yescharacteristic
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61#45312yes—
333Dic61—44no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340#3561—611no—
341#3110—611no—
342#3105—611no—
343#2540—611no—
344#1618—612no—
345#1614—612no—
346#1600—612no—
347#1596—612no—
348#1509—611no—
349#1503—611no—
350#1469D6111yescharacteristic, complemented
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#301311yescharacteristic
355C2×C61C2×#45311yescharacteristic
356C2×C61#302511yescharacteristic
357D61—81no—
358D61—82no—
359#563—1221no—
360#562—1221no—
361#556—1221no—
362#551—1222no—
363D4×Q8—1221no—
364#548—1221no—
365#546—1221no—
366#543—612no—
367#542—1222no—
368#542—1221no—
369#538—612no—
370#536—1221no—
371#533—611no—
372#529—611no—
373C2×#124C2×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—1221no—
375C2×#121—1221no—
376C2×C4×D4—611no—
377#484—611no—
378#484—612no—
379#481—611no—
380#478—1221no—
381#474—1221no—
382#463—1221no—
383#461—1221no—
384#450—611no—
385#450—612no—
386#447—611no—
387#440—1222no—
388C4×SD16—1221no—
389C4×D8—1221no—
390#432C2×D6111yescharacteristic
391#431C2×D6111yescharacteristic
392#399—612no—
393#392—612no—
394#390—1222no—
395C4×C4⋊C4—611no—
396#328—612no—
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327—612no—
400#323C2×D6112yes—
401#323C2×D6112yes—
402C61#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8D24411yescharacteristic
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4D24411yescharacteristic
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×D8—1221no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#126—1222no—
420#126—1221no—
421#125—611no—
422#125—1221no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—611no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—2444no—
448#121—611no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—2444no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—611no—
455C4×Q8—612no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467#117—1222no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4D24412yes—
478C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42C22×D6111yescharacteristic
481#107—1221no—
482#107—1222no—
483#106—1221no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1221no—
487#103—1222no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1222no—
491#102—1221no—
492C22⋊C8C22×D6112yes—
493C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—612no—
498C24—1221no—
499C24C2×D24412yes—
500#41—4882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—4882no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4C2×D24412yes—
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2442no—
537SD16—2444no—
538D8—2442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—1224no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—2444no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2444no—
578C22⋊C4—2444no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2441no—
581C42—1222no—
582C42—1222no—
583C42—1221no—
584C42—4881no—
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C42D4×D6111yescharacteristic
588C42D4×D6111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—1222no—
595C23—1221no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C22×D24411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4882no—
606Q8—2441no—
607Q8—2442no—
608Q8—2442no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—1222no—
612D4—1222no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—4888no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1224no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22C2×#1451974711yescharacteristic
671C22#1684057411yescharacteristic
672C22#1684057911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—4881no—
680C4—2444no—
681C4—2441no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C4#1683993212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—4882no—
691C2—4881no—
692C2#2145513711yescharacteristic
693C2C2×#1683993211yescharacteristic
694C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18274
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
3. #21455868C2semidirect
4. #21450759C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
9. #21444345C2semidirect
10. #21444319C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
72. #14519769D4semidirect
73. #14519765D4semidirect
102. C4×Dic122D4semidirect
103. C4×Dic122D4semidirect
108. C4×D244D4semidirect
350. #1469D61semidirect
402. C61#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559192
#214558682
#214507592
#214448692
#214448462
#214447672
#214447442
#214443452
#214443192
C61×#14692
#1827461