Finite Group Databasebeta

← #29653730

Subgroups — #29653730

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444798C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758201—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839688C2212yes—
36#16839673C2212yes—
37#16839668—21no—
38#16839664—21no—
39#16839652—22no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#483C2212yes—
50C61×#475—21no—
51C61×#462—21no—
52C61×#451C2212yes—
53C61×#441—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—21no—
92#14519752—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519747—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198D412yes—
108C2×#11758198C2312yes—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D412yes—
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162#11758226—82no—
163Q8×D61—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179Q16×C61—44no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—42no—
201#11758201—42no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—44no—
216#11758198—82no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—81no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—42no—
284Dic122—41no—
285Dic122—81no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—42no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61#57711yescharacteristic
295C22×C61#57811yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#45512yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3561—611no—
320#3113D6111yescharacteristic, complemented
321#3108—611no—
322#2592—611no—
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509—611no—
328#1503—611no—
329#1469—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#301311yescharacteristic
333C2×C61C2×#45511yescharacteristic
334C2×C61#302511yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#556—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—1221no—
342#548—1221no—
343#546—1221no—
344#543—612no—
345#542—1221no—
346#542—1222no—
347#538—612no—
348#536—1221no—
349#533C2×D6111yescharacteristic
350#529—611no—
351C2×#124—611no—
352C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
353#483—611no—
354#483C2×D6112yes—
355#480—611no—
356#479—1221no—
357#475—21no—
358#464—1221no—
359#462—21no—
360#451—611no—
361#451C2×D6112yes—
362#448—611no—
363#441—22no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#431—611no—
368#397—612no—
369#393—612no—
370#391—1221no—
371#390—1221no—
372#388—1222no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#323—612no—
379#323—612no—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×D4—611no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1221no—
397#125—21no—
398#125—611no—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—611no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8C22×D6112yes—
423#121—611no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8C22⋊D6112yes—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—21no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—1221no—
456#106—22no—
457#106—1221no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1221no—
471#95—612no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474C24—612no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—4882no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—2442no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—2442no—
507SD16—2442no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—4881no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1221no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—4881no—
573Q8—4882no—
574Q8—2441no—
575Q8—2442no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2442no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—2441no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C22#1684057111yescharacteristic
628C22#1684057811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—4882no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C4#1683993812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4882no—
647C2—4881no—
648C2#2145513311yescharacteristic
649C2C2×#1683993811yescharacteristic
650C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455899C2semidirect
3. #21451307C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444798C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3113C2semidirect
320. #3113D61semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214558992
#214513072
#214448322
#214448082
#214447982
#214447742
#214443452
#214443182
#214441722
C61×#31132
#1827561