Finite Group Databasebeta

← #29653732

Subgroups — #29653732

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444809C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444775C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840092C2212yes—
28#16840075C2211yescharacteristic
29#16840069—21no—
30#16840047—21no—
31#16839984—21no—
32#16839972—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839918C2212yes—
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839867—22no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#397C2212yes—
50C61×#393C2212yes—
51C61×#391—21no—
52C61×#390—21no—
53C61×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758201—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D412yes—
99C4×D244D411yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—22no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—22no—
139C2×C22⋊C4×C61—22no—
140C2×C22⋊C4×C61D412yes—
141C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—42no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170Q8×D61—82no—
171#11758224—82no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—44no—
189C22⋊C4×C61—82no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61—81no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758202—42no—
204#11758202—44no—
205#11758201—42no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—41no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—42no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—82no—
287#92418—41no—
288#92418—42no—
289#92418—41no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#57711yescharacteristic
300C22×C61#57811yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—82no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#45512yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319#3561—611no—
320#3113—611no—
321#3108—611no—
322#2592D6111yescharacteristic, complemented
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509—611no—
328#1503—611no—
329#1469—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#301311yescharacteristic
334C2×C61C2×#45511yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—81no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#556—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—1221no—
342#548—1221no—
343#546—1221no—
344#543—612no—
345#542—1222no—
346#542—1221no—
347#538—612no—
348#536—1221no—
349#533—611no—
350#529—611no—
351C2×#124C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
353#483—611no—
354#483—612no—
355#480—611no—
356#479—1221no—
357#475—1221no—
358#464—1221no—
359#462—1221no—
360#451—611no—
361#451—612no—
362#448—611no—
363#441—1222no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#432—611no—
367#431—611no—
368#397C2×D6112yes—
369#393C2×D6112yes—
370#391—21no—
371#390—21no—
372#388—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#323—612no—
379#323—612no—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1221no—
397#125—611no—
398#125—1221no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—611no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—612no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—611no—
469#97—1221no—
470C4×C8—1221no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D6112yes—
474C24C2×C22⋊D6112yes—
475#41—4882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—2442no—
506Q16—2444no—
507SD16—2442no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1221no—
565C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—4882no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C22#1684057311yescharacteristic
628C22#1684057711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2442no—
641C4—2441no—
642C4—2442no—
643C4#1683993912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—4881no—
648C2#2145513111yescharacteristic
649C2C2×#1683993911yescharacteristic
650C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2592C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2592D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21455899C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444317C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2592C2semidirect
322. #2592D61semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559492
#214558992
#214448312
#214448092
#214447972
#214447752
#214443422
#214443172
#214441712
C61×#25922
#1827561