Finite Group Databasebeta

← #29653733

Subgroups — #29653733

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839688C2212yes—
33#16839673C2212yes—
34#16839668—21no—
35#16839664—21no—
36#16839652—22no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#483C2211yescharacteristic
47C61×#480C2211yescharacteristic
48C61×#479—21no—
49C61×#464—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C61—21no—
53C4×SD16×C61—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756C2312yes—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—22no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D412yes—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519735—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120#126×C61—21no—
121#125×C61D411yescharacteristic
122#124×C61D411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—82no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179Q16×C61—42no—
180SD16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758202—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—44no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—42no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—81no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—42no—
279D244—81no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285Dic122—81no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289#92418—42no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C22×C61#57811yescharacteristic
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61#45512yes—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—82no—
319#3561—611no—
320#3113—611no—
321#3108D6111yescharacteristic, complemented
322#2592—611no—
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509—611no—
328#1503—611no—
329#1469—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#301311yescharacteristic
334C2×C61C2×#45511yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#556—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—1221no—
342#548—1221no—
343#546—1221no—
344#543—612no—
345#542—1221no—
346#542—1222no—
347#538—612no—
348#536—1221no—
349#533—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#124—611no—
352C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
353#483—612no—
354#483C2×D6111yescharacteristic
355#480C2×D6111yescharacteristic
356#479—21no—
357#475—1221no—
358#464—21no—
359#462—1221no—
360#451—612no—
361#451C2×D6111yescharacteristic
362#448C2×D6111yescharacteristic
363#441—1222no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#432—611no—
367#431C2×D6111yescharacteristic
368#397—612no—
369#393—612no—
370#391—1221no—
371#390—1221no—
372#388—1222no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#323—612no—
379#323—612no—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×D4—611no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—21no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1221no—
398#125C22⋊D6111yescharacteristic
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124C22⋊D6111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121C22×D6111yescharacteristic
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—612no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#97—1221no—
470C4×C8—21no—
471#95—612no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474C24—612no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—4882no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2444no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—612no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—4881no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—4881no—
572Q8—4882no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4#1451974511yescharacteristic
610C2×C4#1451974511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C22#1684056911yescharacteristic
628C22#1684057611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—4882no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4#1683993812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—4882no—
648C2#2145513011yescharacteristic
649C2C2×#1683993811yescharacteristic
650C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3108C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3108D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21451307C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444319C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3108C2semidirect
321. #3108D61semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214559492
#214513072
#214448302
#214448082
#214447962
#214447742
#214443442
#214443192
#214441702
C61×#31082
#1827561