Finite Group Databasebeta

← #29653734

Subgroups — #29653734

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444833C212yesmaximal, complemented
5#21444810C212yesmaximal, complemented
6#21444799C212yesmaximal, complemented
7#21444776C212yesmaximal, complemented
8#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840090C2211yescharacteristic
14#16840090C2212yes—
15#16840073C2211yescharacteristic
16#16840066—21no—
17#16840044—21no—
18#16839981—21no—
19#16839969—21no—
20#16839917C2211yescharacteristic
21#16839917C2212yes—
22#16839900C2211yescharacteristic
23#16839867—22no—
24C4×#11758202—21no—
25C4×#11758200—21no—
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839687C2212yes—
29#16839674C2212yes—
30#16839669—21no—
31#16839665—21no—
32#16839656—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839499C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839486C2212yes—
39#16839486C2212yes—
40C61×#563—21no—
41C61×#562—21no—
42C61×#556—21no—
43C61×#551—22no—
44D4×Q8×C61—21no—
45C61×#548—21no—
46C61×#546—21no—
47C61×#543C2212yes—
48C61×#542—21no—
49C61×#542—22no—
50C61×#538C2212yes—
51C61×#536—21no—
52C61×#533C2211yescharacteristic
53C61×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—22no—
67C2×C22⋊Dic61—22no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70#14519710—21no—
71#14519708—22no—
72#14519708—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75#14519701—22no—
76#14519701—21no—
77#14519700—22no—
78#14519700—21no—
79#14519700—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2312yes—
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83C22⋊#92418C2311yescharacteristic
84#14519688—21no—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—22no—
87#14519684—22no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C22×Q8×C61D411yescharacteristic
92C22×D4×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—22no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97#126×C61—22no—
98#126×C61—22no—
99#126×C61—22no—
100#126×C61—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61D411yescharacteristic
103#124×C61—21no—
104#124×C61—22no—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61D411yescharacteristic
111#123×C61—22no—
112#123×C61—22no—
113#123×C61—22no—
114#123×C61—21no—
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—22no—
130#121×C61C2311yescharacteristic
131#120×C61—22no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D412yes—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—22no—
138C4×D4×C61—22no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61D411yescharacteristic
141#117×C61—22no—
142#117×C61—21no—
143#117×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—22no—
145C2×C22⋊C4×C61D412yes—
146C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D412yes—
149#41×C61—82no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×Q8×C61—82no—
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—42no—
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—22no—
211C42×C61—22no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—44no—
218C22⋊Dic61—82no—
219#11758202—42no—
220#11758202—44no—
221#11758200—42no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—42no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—81no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245Q8×C61—82no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418—42no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61#57711yescharacteristic
303C22×C61#57811yescharacteristic
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61#45512yes—
316Dic61—42no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319#3561D6111yescharacteristic
320#3113—611no—
321#3108—611no—
322#2592—611no—
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509—611no—
328#1503—611no—
329#1469—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#301311yescharacteristic
335C2×C61C2×#45511yescharacteristic
336C2×C61#302511yescharacteristic
337#563—21no—
338#562—21no—
339#556—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342#548—21no—
343#546—21no—
344#543C2×D6112yes—
345#542—21no—
346#542—22no—
347#538C2×D6112yes—
348#536—21no—
349#533C2×D6111yescharacteristic
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#124C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×Q8—611no—
353#483—611no—
354#483—612no—
355#480—611no—
356#479—1221no—
357#475—1221no—
358#464—1221no—
359#462—1221no—
360#451—611no—
361#451—612no—
362#448—611no—
363#441—1222no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#432—611no—
367#431—611no—
368#397—612no—
369#393—612no—
370#391—1221no—
371#390—1221no—
372#388—1222no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#323—612no—
379#323—612no—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D6111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D6111yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D6112yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D6111yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D6112yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—611no—
469#97—1221no—
470C4×C8—1221no—
471#95—612no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474C24C2×C22⋊D6112yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—2442no—
506Q16—2444no—
507SD16—2442no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1222no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2442no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—4881no—
553C42—2441no—
554C42—2441no—
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—1222no—
573Q8—1222no—
574Q8—2441no—
575Q8—2441no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4#1451974611yescharacteristic
608C2×C4#1451974611yescharacteristic
609C2×C4#1451974611yescharacteristic
610C2×C4#1451974611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2442no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1451974611yescharacteristic
627C22#1684057011yescharacteristic
628C22#1684057711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—4882no—
641C4—4881no—
642C4—2442no—
643C4#1683994012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2145513411yescharacteristic
649C2C2×#1683994011yescharacteristic
650C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3561C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3561D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455945C2semidirect
2. #21455895C2semidirect
3. #21451308C2semidirect
4. #21444833C2semidirect
5. #21444810C2semidirect
6. #21444799C2semidirect
7. #21444776C2semidirect
8. #21444344C2semidirect
9. #21444318C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559452
#214558952
#214513082
#214448332
#214448102
#214447992
#214447762
#214443442
#214443182
#214441712
C61×#35612
#1827561