Finite Group Databasebeta

← #29653738

Subgroups — #29653738

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444812C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444778C212yesmaximal, complemented
9#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2211yescharacteristic
28#16840093C2212yes—
29#16840076C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840048—21no—
32#16839985—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839920C2212yes—
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839870—22no—
38C4×Dic244—21no—
39C4×#11758190—21no—
40#16839687C2212yes—
41#16839674C2212yes—
42#16839669—21no—
43#16839665—21no—
44#16839656—22no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758190—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519756C2312yes—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519753—21no—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519746—22no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×Dic122D412yes—
104C4×D244D411yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736—21no—
110#14519734—21no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758196—21no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×C22⋊Dic61—22no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120#14519711—21no—
121#14519709—22no—
122#14519709—21no—
123#14519702—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—42no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167Q8×D61—82no—
168#11758224—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—44no—
197C22⋊Dic61—82no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—81no—
230Dic244—42no—
231Dic244—44no—
232#11758190—42no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—81no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—82no—
275C2×Dic61—82no—
276D244—41no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—22no—
280Dic122—22no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—42no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—42no—
289C8×C61—41no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#57711yescharacteristic
300C22×C61#57811yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61#45512yes—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319#3561—611no—
320#3113—611no—
321#3108—611no—
322#2592—611no—
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509—611no—
328#1503—611no—
329#1469D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#301311yescharacteristic
334C2×C61C2×#45511yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—81no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#556—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—1221no—
342#548—1221no—
343#546—1221no—
344#543—612no—
345#542—1222no—
346#542—1221no—
347#538—612no—
348#536—1221no—
349#533—611no—
350#529—611no—
351C2×#124C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4×Q8—611no—
353#483—611no—
354#483—612no—
355#480—611no—
356#479—1221no—
357#475—1221no—
358#464—1221no—
359#462—1221no—
360#451—611no—
361#451—612no—
362#448—611no—
363#441—1222no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#431C2×D6111yescharacteristic
368#397—612no—
369#393—612no—
370#391—1221no—
371#390—1221no—
372#388—1222no—
373C4×C4⋊C4—611no—
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#327—612no—
378#323C2×D6112yes—
379#323C2×D6112yes—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8D24411yescharacteristic
385C22×D4D24411yescharacteristic
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1221no—
397#125—611no—
398#125—1221no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—611no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—611no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—612no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4D24412yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—1221no—
456#106—1221no—
457#106—1222no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1222no—
463#103—1221no—
464#103—1222no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—612no—
472#95—1222no—
473#95—1222no—
474C24C2×D24412yes—
475#41—4882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—4882no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4C2×D24411yescharacteristic
503C22×C4C2×D24412yes—
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—2442no—
506Q16—2444no—
507SD16—2442no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—1222no—
550C42—1222no—
551C42—1221no—
552C42—4881no—
553C42—2441no—
554C42—2441no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1221no—
565C23C22×D24411yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—1222no—
569Q8—1222no—
570Q8—4882no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575Q8—2442no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22C2×#1451974711yescharacteristic
627C22#1684057411yescharacteristic
628C22#1684057911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4882no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4#1683994212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—4881no—
648C2#2145513711yescharacteristic
649C2C2×#1683994211yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455901C2semidirect
4. #21451308C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444345C2semidirect
10. #21444319C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
329. #1469D61semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214559502
#214559012
#214513082
#214448352
#214448122
#214448012
#214447782
#214443452
#214443192
C61×#14692
#1827561