Finite Group Databasebeta

← #29653739

Subgroups — #29653739

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal, complemented
7#21444800C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal, complemented
9#21444317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840090C2211yescharacteristic
29#16840073C2211yescharacteristic
30#16840066—21no—
31#16840048—21no—
32#16839981—21no—
33#16839973—21no—
34#16839920C2212yes—
35#16839917C2211yescharacteristic
36#16839900C2211yescharacteristic
37#16839870—22no—
38C4×#11758202—21no—
39C4×#11758200—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839689C2212yes—
42#16839675C2212yes—
43#16839667—21no—
44#16839663—21no—
45#16839653—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758200—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519769—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756C2312yes—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519751—21no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D412yes—
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736—21no—
107#14519735—22no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198D412yes—
113C2×#11758198C2312yes—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519710—21no—
117#14519709—22no—
118#14519708—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—82no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—81no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758202—42no—
201#11758200—42no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—44no—
211#11758198—82no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232Dic244—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285Dic122—81no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—42no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#18275—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C22×C61#57811yescharacteristic
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61#45512yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3561—611no—
320#3113—611no—
321#3108—611no—
322#2592—611no—
323#1612—612no—
324#1608—612no—
325#1606—612no—
326#1602—612no—
327#1509D6111yescharacteristic, complemented
328#1503—611no—
329#1469—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#301311yescharacteristic
334C2×C61C2×#45511yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—82no—
337#563—1221no—
338#562—1221no—
339#556—1221no—
340#551—1222no—
341D4×Q8—1221no—
342#548—1221no—
343#546—1221no—
344#543—612no—
345#542—1221no—
346#542—1222no—
347#538—612no—
348#536—1221no—
349#533—611no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351C2×#124—611no—
352C2×C4×Q8—611no—
353#483—611no—
354#483—612no—
355#480—611no—
356#479—1221no—
357#475—1221no—
358#464—1221no—
359#462—1221no—
360#451—611no—
361#451—612no—
362#448—611no—
363#441—1222no—
364C4×Q16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#431—611no—
368#397—612no—
369#393—612no—
370#391—1221no—
371#390—1221no—
372#388—1222no—
373C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
374#328—612no—
375#328—612no—
376#328C2×D6112yes—
377#327C2×D6112yes—
378#323—612no—
379#323—612no—
380C61#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×D4—611no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1222no—
393#126—21no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1221no—
398#125D24411yescharacteristic
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124D24411yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1222no—
426#121C22×D6111yescharacteristic
427#120—1222no—
428C4×Q8—612no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8D24411yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4D24411yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455#107—1221no—
456#106—1222no—
457#106—1221no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1221no—
471#95—1222no—
472#95—1222no—
473#95C22×D6112yes—
474C24—612no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505Q16—2444no—
506Q16—2442no—
507SD16—2442no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—2444no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—2441no—
554C42—2441no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42C2×D24411yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—1222no—
568Q8—1222no—
569Q8—4881no—
570Q8—4882no—
571Q8—2442no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4#1451974711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×D24411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22C2×#1451974711yescharacteristic
627C22#1684057211yescharacteristic
628C22#1684057811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4881no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C4#1683994112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—4882no—
648C2#2145513611yescharacteristic
649C2C2×#1683994111yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455895C2semidirect
4. #21451302C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444800C2semidirect
8. #21444777C2semidirect
9. #21444317C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
327. #1509D61semidirect
380. C61#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214559502
#214558952
#214513022
#214448342
#214448112
#214448002
#214447772
#214443172
#214441722
C61×#15092
#1827561