Finite Group Databasebeta

← #29653741

Subgroups — #29653741

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16839977—21no—
30#16839913C2211yescharacteristic
31#16839896C2211yescharacteristic
32C4×#11758200—21no—
33C4×#11758199—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839700C2212yes—
36#16839676C2212yes—
37#16839656—22no—
38#16839622—21no—
39#16839622—21no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#481C2212yes—
50C61×#476—21no—
51C61×#459—21no—
52C61×#447C2212yes—
53C61×#442—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61—21no—
127C2×D8×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129#127×C61D411yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61C2312yes—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149#41×C61—81no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758224—82no—
177#11758224—82no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183D8×C61—44no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—44no—
203C22⋊Dic61—82no—
204#11758200—42no—
205#11758199—42no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—81no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—82no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—82no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—41no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#18276—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61#57611yescharacteristic
312C22×C61#57711yescharacteristic
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61#45412yes—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—82no—
330#3559—611no—
331#3109D6111yescharacteristic, complemented
332#3105—611no—
333#2562—611no—
334#1616—612no—
335#1615—612no—
336#1598—612no—
337#1597—612no—
338#1509—611no—
339#1502—611no—
340#1470—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#301211yescharacteristic
346C2×C61C2×#45411yescharacteristic
347C2×C61#302511yescharacteristic
348D61—81no—
349#563—1221no—
350#562—1221no—
351#554—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#547—1221no—
355#547—1222no—
356#544—1221no—
357#540—1221no—
358#539—612no—
359#539—1222no—
360#537—612no—
361#532C2×D6111yescharacteristic
362#529—611no—
363C2×#125—611no—
364C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
365#484—611no—
366#481—611no—
367#481C2×D6112yes—
368#478—1221no—
369#476—21no—
370#463—1221no—
371#459—21no—
372#450—611no—
373#447—611no—
374#447C2×D6112yes—
375#442—22no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#432C2×D6111yescharacteristic
379#431—611no—
380#400—612no—
381#394—612no—
382#388—1222no—
383#380—1221no—
384#380—1221no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#328—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#324—612no—
391#324—612no—
392C61#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
403#127C22⋊D6111yescharacteristic
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—611no—
408#125—1221no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125—1221no—
414#124—21no—
415#124—611no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1221no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—21no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121C22×D6112yes—
439C4×Q8—611no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4C22⋊D6112yes—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1221no—
468#106—22no—
469#106—1221no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1221no—
472#103—1221no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—611no—
479C22⋊C8—611no—
480C22⋊C8C22×D6112yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1221no—
483#95—612no—
484#95—1222no—
485#95—1222no—
486C24—21no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—4882no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2442no—
522D8—44no—
523D8—2442no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—4882no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42—4881no—
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1221no—
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4#1451974511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22C2×#1451974511yescharacteristic
651C22#1684056611yescharacteristic
652C22#1684057211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—4882no—
661C4—2442no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4#1683993312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—4881no—
672C2#2145512211yescharacteristic
673C2C2×#1683993311yescharacteristic
674C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18276
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21455866C2semidirect
3. #21450985C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3109C2semidirect
331. #3109D61semidirect
392. C61#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214558662
#214509852
#214448542
#214448472
#214447522
#214447452
#214443452
#214443142
#214441762
C61×#31092
#1827661