Finite Group Databasebeta

← #29653743

Subgroups — #29653743

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444753C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840097C2211yescharacteristic
27#16840080C2212yes—
28#16840080C2211yescharacteristic
29#16840062—21no—
30#16840052—21no—
31#16839977—21no—
32#16839957—21no—
33#16839913C2211yescharacteristic
34#16839896C2212yes—
35#16839896C2211yescharacteristic
36#16839872—22no—
37C4×#11758200—21no—
38C4×#11758199—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400C2212yes—
50C61×#394C2212yes—
51C61×#388—22no—
52C61×#380—21no—
53C61×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519760—21no—
78#14519760—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519751C2312yes—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D412yes—
99#14519739—21no—
100#14519739—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108#14519710—21no—
109#14519708—22no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—22no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C23×C4×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—42no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167#11758222—82no—
168#11758222—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—82no—
198C42×C61—81no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758200—42no—
205#11758199—44no—
206#11758199—42no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—41no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280D244—41no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—81no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—41no—
292Dic122—81no—
293Dic122—82no—
294#92418—41no—
295#92418—42no—
296#92418—41no—
297#18276—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57611yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—82no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61#45412yes—
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3559—611no—
331#3109—611no—
332#3105—611no—
333#2562D6111yescharacteristic, complemented
334#1616—612no—
335#1615—612no—
336#1598—612no—
337#1597—612no—
338#1509—611no—
339#1502—611no—
340#1470—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#301211yescharacteristic
345C2×C61C2×#45411yescharacteristic
346C2×C61#302511yescharacteristic
347D61—81no—
348D61—82no—
349#563—1221no—
350#562—1221no—
351#554—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#547—1222no—
355#547—1221no—
356#544—1221no—
357#540—1221no—
358#539—612no—
359#539—1222no—
360#537—612no—
361#532—611no—
362#529—611no—
363C2×#125C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
365#484—611no—
366#481—611no—
367#481—612no—
368#478—1221no—
369#476—1221no—
370#463—1221no—
371#459—1221no—
372#450—611no—
373#447—611no—
374#447—612no—
375#442—1222no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#432—611no—
379#431—611no—
380#400C2×D6112yes—
381#394C2×D6112yes—
382#388—22no—
383#380—21no—
384#380—21no—
385C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
386#328—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#324—612no—
391#324—612no—
392C61#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—611no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1221no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—611no—
431#121—612no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439C4×Q8—611no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1222no—
470C4⋊C8—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472#103—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1222no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1222no—
478C22⋊C8—611no—
479C22⋊C8—611no—
480C22⋊C8—612no—
481#97—1221no—
482C4×C8—1221no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D6112yes—
486C24—21no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—4882no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2442no—
522D8—2444no—
523D8—2442no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1222no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C42—81no—
567C42—1222no—
568C42—1221no—
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
583Q8—4881no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—4881no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2442no—
594D4—2441no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2441no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4#1451974511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C8—2442no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22C2×#1451974511yescharacteristic
651C22#1684056511yescharacteristic
652C22#1684057011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4#1683993412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4881no—
671C2—4882no—
672C2#2145512011yescharacteristic
673C2C2×#1683993411yescharacteristic
674C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2562C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2562D61
hypocenterC61#18276
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21455866C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444746C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2562C2semidirect
333. #2562D61semidirect
392. C61#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559102
#214558662
#214448552
#214448482
#214447532
#214447462
#214443422
#214443132
#214441752
C61×#25622
#1827661