Finite Group Databasebeta

← #29653747

Subgroups — #29653747

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840081C2211yescharacteristic
29#16840078C2212yes—
30#16840063—21no—
31#16840049—21no—
32#16839978—21no—
33#16839954—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839898C2211yescharacteristic
36#16839895C2212yes—
37#16839872—22no—
38C4×#11758190—21no—
39C4×D488—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yes—
42#16839680C2212yes—
43#16839653—22no—
44#16839619—21no—
45#16839619—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519776—21no—
62#14519775—22no—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519767—22no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—22no—
112C2×#11758196D412yes—
113C2×#11758196C2312yes—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198—22no—
118#14519711—21no—
119#14519709—21no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519698—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C4×C8×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149#41×C61—81no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758224—82no—
170#11758224—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—81no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758199—44no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—44no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—82no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233D488—42no—
234#11758190—42no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61—82no—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—41no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296#92418—42no—
297#18276—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#57611yescharacteristic
305C22×C61#57711yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—82no—
323C4×C61#45412yes—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—81no—
330#3559—611no—
331#3109—611no—
332#3105—611no—
333#2562—611no—
334#1616—612no—
335#1615—612no—
336#1598—612no—
337#1597—612no—
338#1509—611no—
339#1502D6111yescharacteristic, complemented
340#1470—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#301211yescharacteristic
345C2×C61C2×#45411yescharacteristic
346C2×C61#302511yescharacteristic
347D61—81no—
348D61—82no—
349#563—1221no—
350#562—1221no—
351#554—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#547—1221no—
355#547—1222no—
356#544—1221no—
357#540—1221no—
358#539—612no—
359#539—1222no—
360#537—612no—
361#532C2×D6111yescharacteristic
362#529—611no—
363C2×#125—611no—
364C2×C4×D4—611no—
365#484—611no—
366#481—612no—
367#481—611no—
368#478—1221no—
369#476—1221no—
370#463—1221no—
371#459—1221no—
372#450—611no—
373#447—612no—
374#447—611no—
375#442—1222no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#432—611no—
379#431C2×D6111yescharacteristic
380#400—612no—
381#394—612no—
382#388—1222no—
383#380—1221no—
384#380—1221no—
385C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
386#328—612no—
387#327—612no—
388#327C2×D6112yes—
389#327C2×D6112yes—
390#324—612no—
391#324—612no—
392C61#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8D24411yescharacteristic
403#127D24411yescharacteristic
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—611no—
408#125—1221no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125—1221no—
414#124—21no—
415#124—611no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1221no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—21no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121C22×D6112yes—
439C4×Q8—611no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4D24412yes—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—612no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1222no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1221no—
472#103—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
481#97—1221no—
482C4×C8—21no—
483#95—1222no—
484#95—1222no—
485#95C22×D6112yes—
486C24—1221no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—4882no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C2×D24412yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2442no—
522D8—2442no—
523D8—2444no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1222no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4C2×D24412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—4882no—
563C22⋊C4—2444no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—81no—
567C42—1222no—
568C42—1221no—
569C42C2×D24411yescharacteristic
570C42C2×D24411yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—1222no—
575C23—1221no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22×D24411yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2442no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22C2×#1451974711yescharacteristic
651C22#1684056311yescharacteristic
652C22#1684056811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—4881no—
661C4—2442no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4#1683993612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4882no—
671C2—4881no—
672C2#2145512811yescharacteristic
673C2C2×#1683993611yescharacteristic
674C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1502C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1502D61
hypocenterC61#18276
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21455906C2semidirect
3. #21455868C2semidirect
4. #21450980C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1502C2semidirect
339. #1502D61semidirect
392. C61#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214559062
#214558682
#214509802
#214448572
#214448512
#214447552
#214447492
#214443422
#214441742
C61×#15022
#1827661