Finite Group Databasebeta

← #29653749

Subgroups — #29653749

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444858C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444756C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic
28#16840081C2212yes—
29#16840081C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16839978—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2211yescharacteristic
35#16839898C2212yes—
36#16839898C2211yescharacteristic
37#16839875—22no—
38C4×#11758190—21no—
39C4×D488—21no—
40#16839701C2212yes—
41#16839679C2212yes—
42#16839652—22no—
43#16839619—21no—
44#16839619—21no—
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—21no—
80#14519760—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751—22no—
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519751C2312yes—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104C4×D244D412yes—
105#14519739—21no—
106#14519739—22no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D61—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×C4×Dic61—21no—
120#14519711—21no—
121#14519709—22no—
122#14519709—21no—
123#14519702—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—22no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—82no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—44no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—82no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—81no—
232D488—42no—
233D488—44no—
234#11758190—42no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—41no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—41no—
277D244—42no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—41no—
292Dic122—81no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—42no—
297#18276—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57611yescharacteristic
302C22×C61#57711yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61#45412yes—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—82no—
329Dic61—81no—
330#3559—611no—
331#3109—611no—
332#3105—611no—
333#2562—611no—
334#1616—612no—
335#1615—612no—
336#1598—612no—
337#1597—612no—
338#1509—611no—
339#1502—611no—
340#1470D6111yescharacteristic, complemented
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61#301211yescharacteristic
344C2×C61C2×#45411yescharacteristic
345C2×C61#302511yescharacteristic
346D61—81no—
347D61—82no—
348D61—82no—
349#563—1221no—
350#562—1221no—
351#554—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#547—1222no—
355#547—1221no—
356#544—1221no—
357#540—1221no—
358#539—612no—
359#539—1222no—
360#537—612no—
361#532—611no—
362#529—611no—
363C2×#125C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4×D4—611no—
365#484—611no—
366#481—611no—
367#481—612no—
368#478—1221no—
369#476—1221no—
370#463—1221no—
371#459—1221no—
372#450—611no—
373#447—611no—
374#447—612no—
375#442—1222no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#432C2×D6111yescharacteristic
379#431C2×D6111yescharacteristic
380#400—612no—
381#394—612no—
382#388—1222no—
383#380—1221no—
384#380—1221no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#328—612no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#324C2×D6112yes—
391#324C2×D6112yes—
392C61#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—611no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1221no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—611no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—611no—
431#121—612no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439C4×Q8—611no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D24412yes—
460C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1222no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1222no—
476#102—1221no—
477#102—1222no—
478C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D6112yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—612no—
484#95—1222no—
485#95—1222no—
486C24—1221no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—4882no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2442no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4C2×D24412yes—
517C22×C4C2×D24411yescharacteristic
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24412yes—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2442no—
522D8—2444no—
523D8—2442no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—4882no—
563C22⋊C4—2444no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42—4881no—
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C23—1222no—
574C23—1221no—
575C23—1222no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23C22×D24411yescharacteristic
583Q8—4881no—
584Q8—4882no—
585Q8—2441no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—4881no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—2442no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2441no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22C2×#1451974711yescharacteristic
651C22#1684056711yescharacteristic
652C22#1684057411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—4882no—
661C4—4881no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4#1683993712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—4882no—
670C2—4881no—
671C2—4882no—
672C2#2145512611yescharacteristic
673C2C2×#1683993711yescharacteristic
674C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18276
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455868C2semidirect
4. #21450986C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444756C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444345C2semidirect
10. #21444315C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
340. #1470D61semidirect
392. C61#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559112
#214558682
#214509862
#214448582
#214448522
#214447562
#214447502
#214443452
#214443152
C61×#14702
#1827661