Finite Group Databasebeta

← #29653750

Subgroups — #29653750

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27#16840095C2211yescharacteristic
28#16840081C2212yes—
29#16840078C2211yescharacteristic
30#16840059—21no—
31#16840053—21no—
32#16839974—21no—
33#16839958—21no—
34#16839912C2211yescharacteristic
35#16839898C2212yes—
36#16839895C2211yescharacteristic
37#16839875—22no—
38C4×#11758201—21no—
39C4×#11758199—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yes—
42#16839680C2212yes—
43#16839653—22no—
44#16839619—21no—
45#16839619—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519776—22no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519768—22no—
74#14519765—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yes—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196D412yes—
111C2×#11758196C2312yes—
112C4⋊C4×D61—22no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198—22no—
116#14519710—21no—
117#14519709—22no—
118#14519708—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519701—21no—
121#14519699—22no—
122#14519699—22no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—81no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203#11758201—42no—
204#11758199—42no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—44no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234D488—44no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286D244—81no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—81no—
293Dic122—82no—
294C8×C61—42no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#18276—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#57611yescharacteristic
305C22×C61#57711yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61#45412yes—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—81no—
330#3559—611no—
331#3109—611no—
332#3105—611no—
333#2562—611no—
334#1616—612no—
335#1615—612no—
336#1598—612no—
337#1597—612no—
338#1509D6111yescharacteristic, complemented
339#1502—611no—
340#1470—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—81no—
344C2×C61#301211yescharacteristic
345C2×C61C2×#45411yescharacteristic
346C2×C61#302511yescharacteristic
347D61—82no—
348D61—82no—
349#563—1221no—
350#562—1221no—
351#554—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#547—1221no—
355#547—1222no—
356#544—1221no—
357#540—1221no—
358#539—612no—
359#539—1222no—
360#537—612no—
361#532—611no—
362#529C2×D6111yescharacteristic
363C2×#125—611no—
364C2×C4×D4—611no—
365#484—611no—
366#481—611no—
367#481—612no—
368#478—1221no—
369#476—1221no—
370#463—1221no—
371#459—1221no—
372#450—611no—
373#447—611no—
374#447—612no—
375#442—1222no—
376C4×SD16—1221no—
377C4×D8—1221no—
378#432C2×D6111yescharacteristic
379#431—611no—
380#400—612no—
381#394—612no—
382#388—1222no—
383#380—1221no—
384#380—1221no—
385C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
386#328C2×D6112yes—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327C2×D6112yes—
390#324—612no—
391#324—612no—
392C61#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1221no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1222no—
399C2×D8—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—21no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1221no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125D24411yescharacteristic
414#124—1221no—
415#124D24411yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121C22×D6111yescharacteristic
439C4×Q8D24411yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4D24411yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—612no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—612no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1221no—
468#106—1222no—
469#106—1221no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1221no—
472#103—1221no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—611no—
479C22⋊C8—611no—
480C22⋊C8C22×D6112yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1221no—
483#95—1222no—
484#95—1222no—
485#95C22×D6112yes—
486C24—1221no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—4882no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2442no—
522D8—2444no—
523D8—2442no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—4882no—
563C22⋊C4—2444no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1222no—
569C42C2×D24411yescharacteristic
570C42C2×D24411yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—1222no—
575C23—1222no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23C2×D4×D6111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4881no—
585Q8—4882no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—4881no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C22×D24411yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22C2×#1451974711yescharacteristic
651C22#1684056611yescharacteristic
652C22#1684057111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—4881no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C4—2442no—
666C4#1683993612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—4882no—
671C2—4882no—
672C2#2145512511yescharacteristic
673C2C2×#1683993611yescharacteristic
674C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1509C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1509D61
hypocenterC61#18276
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455862C2semidirect
4. #21450980C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1509C2semidirect
338. #1509D61semidirect
392. C61#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214559112
#214558622
#214509802
#214448572
#214448532
#214447552
#214447512
#214443132
#214441762
C61×#15092
#1827661