Finite Group Databasebeta

← #29653752

Subgroups — #29653752

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16839984—21no—
30#16839918C2211yescharacteristic
31#16839901C2211yescharacteristic
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758201—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839693C2212yes—
36#16839681C2212yes—
37#16839660—21no—
38#16839660—21no—
39#16839657—22no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#480C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yes—
53C61×#440—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196D412yes—
108C2×#11758196C2312yes—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#127×C61D411yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61C2312yes—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148#41×C61—81no—
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172#11758224—82no—
173#11758224—82no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179SD16×C61—44no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—42no—
201#11758201—42no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—24no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—44no—
227#11758196—82no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—81no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—81no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—24no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—41no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—41no—
285Dic122—82no—
286C8×C61—42no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#45612yes—
310Dic61—44no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316#3559—611no—
317#3112D6111yescharacteristic, complemented
318#3108—611no—
319#2584—611no—
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509—611no—
325#1502—611no—
326#1470—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45611yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333D61—81no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1221no—
340#547—1222no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348C2×#125—611no—
349C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#483—611no—
351#480—611no—
352#480C2×D6112yes—
353#479—1221no—
354#477—21no—
355#464—1221no—
356#460—21no—
357#451—611no—
358#448—611no—
359#448C2×D6112yes—
360#440—22no—
361C4×Q16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363#432C2×D6111yescharacteristic
364#431—611no—
365#398—612no—
366#395—612no—
367#389—1221no—
368#389—1221no—
369#389—1222no—
370C4×C4⋊C4—611no—
371#328—612no—
372#327—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
387#127C22⋊D6111yescharacteristic
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1221no—
391#125—611no—
392#125—1221no—
393#125—1222no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#124—21no—
399#124—611no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—21no—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121C22×D6112yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22⋊D6112yes—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1221no—
457#103—22no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—22no—
462#102—1221no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1221no—
468#95—612no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2442no—
503SD16—44no—
504SD16—2442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1224no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4882no—
533C4⋊C4—2444no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42—4881no—
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1221no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22C2×#1451974511yescharacteristic
621C22#1684056611yescharacteristic
622C22#1684057211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2444no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4#1683994312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4881no—
642C2#2145512211yescharacteristic
643C2C2×#1683994311yescharacteristic
644C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455899C2semidirect
3. #21451207C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444345C2semidirect
9. #21444314C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3112C2semidirect
317. #3112D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214558992
#214512072
#214448202
#214448132
#214447862
#214447792
#214443452
#214443142
#214441762
C61×#31122
#1827761