Finite Group Databasebeta

← #29653754

Subgroups — #29653754

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C212yesmaximal, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444787C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840092C2211yescharacteristic
27#16840075C2211yescharacteristic
28#16840075C2212yes—
29#16840069—21no—
30#16840057—21no—
31#16839984—21no—
32#16839962—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839901C2211yescharacteristic
35#16839901C2212yes—
36#16839860—22no—
37C4×#11758202—21no—
38C4×#11758201—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#398C2212yes—
50C61×#395C2212yes—
51C61×#389—21no—
52C61×#389—22no—
53C61×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758201—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519760—21no—
78#14519760—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519751C2312yes—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D412yes—
99#14519739—21no—
100#14519739—22no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—22no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—22no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163#11758222—82no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—24no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—44no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—82no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61—41no—
196C42×C61—81no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758202—42no—
203#11758201—44no—
204#11758201—42no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—24no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—41no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272D244—41no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—82no—
286#92418—41no—
287#92418—42no—
288#92418—41no—
289#18277—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#57611yescharacteristic
294C22×C61#57711yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—44no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#45612yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3559—611no—
317#3112—611no—
318#3108—611no—
319#2584D6111yescharacteristic, complemented
320#1610—612no—
321#1609—612no—
322#1604—612no—
323#1603—612no—
324#1509—611no—
325#1502—611no—
326#1470—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61#301211yescharacteristic
330C2×C61C2×#45611yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—82no—
334#563—1221no—
335#562—1221no—
336#554—1221no—
337#553—1221no—
338#553—1221no—
339#547—1222no—
340#547—1221no—
341#544—1221no—
342#540—1221no—
343#539—612no—
344#539—1222no—
345#537—612no—
346#532—611no—
347#529—611no—
348C2×#125C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#483—611no—
351#480—611no—
352#480—612no—
353#479—1221no—
354#477—1221no—
355#464—1221no—
356#460—1221no—
357#451—611no—
358#448—611no—
359#448—612no—
360#440—1222no—
361C4×Q16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363#432—611no—
364#431—611no—
365#398C2×D6112yes—
366#395C2×D6112yes—
367#389—21no—
368#389—22no—
369#389—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#328—612no—
372#327—612no—
373#327—612no—
374#327—612no—
375#324—612no—
376#324—612no—
377C61#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1222no—
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#127—611no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1221no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—611no—
396#125—1222no—
397#125—1221no—
398#124—611no—
399#124—1221no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1221no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—611no—
415#121—612no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1221no—
453#107—1222no—
454#106—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463C22⋊C8—611no—
464C22⋊C8—611no—
465C22⋊C8—612no—
466#97—1221no—
467C4×C8—1221no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D6112yes—
471#41—4881no—
472#41—4881no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2442no—
503SD16—2444no—
504SD16—2442no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1222no—
551C42—1221no—
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C23—1221no—
557C23—1222no—
558C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4881no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2442no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574D4—2441no—
575D4—2442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C8—2442no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22C2×#1451974511yescharacteristic
621C22#1684056511yescharacteristic
622C22#1684057011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4#1683994412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4881no—
641C2—4882no—
642C2#2145512011yescharacteristic
643C2C2×#1683994411yescharacteristic
644C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2584C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2584D61
hypocenterC61#18277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21455899C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444342C2semidirect
9. #21444313C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2584C2semidirect
319. #2584D61semidirect
377. C61#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214559412
#214558992
#214448212
#214448142
#214447872
#214447802
#214443422
#214443132
#214441752
C61×#25842
#1827761